Логарифмічні рівняння

Розв'язування логарифмічних рівнянь
І спосіб. Перейти від логарифмічного рівняння до показникового (з рівняння log_ax = c слідує, що х = a^c
ІІ спосіб. З формули log_af(x) = log_ag(x) слідує f(x) = g(x)
Важливо!Не забуваємо в логарифмічних рівняннях робити перевірку
1. 2020. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння .

   А	Б	В	Г	Д
   (-11;-2]	(-2;1]	(1;4]	(4;7]	(7;9]

   Відповідь

   Д.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "2.5. Логарифмічні рівняння". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. 2020. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log₆₄x = .

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;0]	(0;1]	(1;6]	(6;32)	[32;+∞)

   Відповідь

   Г.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
3. Розв’яжіть рівняння log₃x = -1.

   А	Б	В	Г	Д
   	3	-1	-3

   Відповідь

   А.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
4. 2020. Розв’яжіть рівняння 4+ = 0.

   А	Б	В	Г	Д
   	-	2		16

   Відповідь

   Д.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
5. Розв’яжіть рівняння log₂(x+2) = 3.

   А	Б	В	Г	Д
   4	6	7	8	11

   Відповідь

   Б.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
6. Укажіть число, що є коренем рівняння -log₂x = 3.

   А	Б	В	Г	Д
   -9	-8	-6

   Відповідь

   Г.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
7. Якому проміжку належить корінь рівняння log₂x = 2log₂3?

   А	Б	В	Г	Д
   (0;2]	(2;4]	(4;6]	(6;8]	(8;10]

   Відповідь

   Д.
   Перенести множник перед логарифмом у степінь.
8. Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄(x-1) = 3?

   А	Б	В	Г	Д
   4	13	63	65	82

   Відповідь

   Г.
   Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
9. Розв’яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та кількістю його коренів (А-Д) на відрізку [-5;5].

   Рівняння	Кількість коренів
   1 cos2x-sin2x = 1 2 log3x = -2 3 = 0 4 x4+5x2+4 = 0	А жодного Б один В два Г три Д чотири

   Відповідь

   1-Г, 2-Б, 3-В, 4-А .
   1) Застосувати тригонометричне перетворення, розв'язати рівняння і перебрати можливі значення n∈Z.
   2) Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
   3) Розв'язати рівняння, врахувати ОДЗ.
   4) Виконати заміну x² = t.
10. Розв’яжіть рівняння +log₅x = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.
    Відповідь

    5,04.
    Виконати заміну log₅x = t.
11. Розв’яжіть рівняння log_0,4(5x²-8) = log_0,4(-3x). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.
    Відповідь

    -1,6.
    "Прибрати" логарифми, не забути виконати перевірку.
12. Розв’яжіть рівняння log₂x+log₂(x-7) = 3. Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму.
    Відповідь

    8.
    Застосувати формулу суми логарифмів, перейти від логарифмічного рівняння до показникового, не забути виконати перевірку.
13. Розв’яжіть рівняння |3lgx+1|-|lgx-3| = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.
    Відповідь

    10,001.
    Виконати спочатку заміну lgx = t. Для розв'язування отриманого рівняння з модулями розкрити їх з перебором можливих випадків.

⇐ ІІ.4. Показникові рівняння

До змісту

⇒ ІІ.6. Лінійні, квадратні, дробово-раціональні нерівності