Перейти до основного вмісту

Логарифмічні рівняння

    Розв'язування логарифмічних рівнянь
    І спосіб. Перейти від логарифмічного рівняння до показникового (з рівняння logax = c слідує, що х = ac
    ІІ спосіб. З формули logaf(x) = logag(x) слідує f(x) = g(x)
    Важливо!Не забуваємо в логарифмічних рівняннях робити перевірку
  1. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння .
    АБВГД
    (-11;-2] (-2;1] (1;4] (4;7] (7;9]
    Показати відповідь
    Д.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  2. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log64x = .
    АБВГД
    (-∞;0] (0;1] (1;6] (6;32) [32;+∞)
    Показати відповідь
    Г.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  3. Розв’яжіть рівняння log3x = -1.
    АБВГД
    3 -1 -3
    Показати відповідь
    А.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  4. Розв’яжіть рівняння 4+ = 0.
    АБВГД
    - 2 16
    Показати відповідь
    Д.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  5. Розв’яжіть рівняння log2(x+2) = 3.
    АБВГД
    4 6 7 8 11
    Показати відповідь
    Б.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  6. Укажіть число, що є коренем рівняння -log2x = 3.
    АБВГД
    -9 -8 -6
    Показати відповідь
    Г.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  7. Якому проміжку належить корінь рівняння log2x = 2log23?
    АБВГД
    (0;2] (2;4] (4;6] (6;8] (8;10]
    Показати відповідь
    Д.
    Перенести множник перед логарифмом у степінь.
  8. Яке з наведених чисел є коренем рівняння log4(x-1) = 3?
    АБВГД
    4 13 63 65 82
    Показати відповідь
    Г.
    Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
  9. Розв’яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та кількістю його коренів (А-Д) на відрізку [-5;5].
    Рівняння Кількість коренів
    1 cos2x-sin2x = 1
    2 log3x = -2
    3 = 0
    4 x4+5x2+4 = 0    		 А жодного
    Б один
    В два
    Г три
    Д чотири
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-В, 4-А .
    1) Застосувати тригонометричне перетворення, розв'язати рівняння і перебрати можливі значення n∈Z.
    2) Перейти від логарифмічного рівняння до показникового.
    3) Розв'язати рівняння, врахувати ОДЗ.
    4) Виконати заміну x2 = t.
  10. Розв’яжіть рівняння +log5x = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.
    Показати відповідь
    5,04.
    Виконати заміну log5x = t.
  11. Розв’яжіть рівняння log0,4(5x2-8) = log0,4(-3x). Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.
    Показати відповідь
    -1,6.
    "Прибрати" логарифми, не забути виконати перевірку.
  12. Розв’яжіть рівняння log2x+log2(x-7) = 3. Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді їхню суму.
    Показати відповідь
    8.
    Застосувати формулу суми логарифмів, перейти від логарифмічного рівняння до показникового, не забути виконати перевірку.
  13. Розв’яжіть рівняння |3lgx+1|-|lgx-3| = 2. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.
    Показати відповідь
    10,001.
    Виконати спочатку заміну lgx = t. Для розв'язування отриманого рівняння з модулями розкрити їх з перебором можливих випадків.
⇐ ІІ.4.
Показникові рівняння		 До змісту ⇒ ІІ.6.
Лінійні, квадратні, дробово-раціональні нерівності

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π ...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Піраміда та її елементи

Піраміда: у n-кутної піраміди n+1 вершина, n+1 граней, 2n ребер бічні грані піраміди - трикутники, а правильної піраміди - рівнобедрені трикутники правильна піраміда - піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а основа висоти співпадає з центром цього багатокутника Завдання 1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку? розгортка піраміди, net of the pyramid Трикутна призма, Triangular prysm чотирикутна піраміда, Square pyramid трикутна піраміда, Triangular pyramid прямокутний паралелепіпед, Rectangular prism п'ятикутна призма, Pentagonal prism Показати відповідь Б . Маємо один чотирикутник - основу і 4 трикутника - бічні грані, тому наведено розгортку чотирикутної піраміди. Завдання 2. Визначте кількість граней восьмикутної піраміди. 7 8 9 16 17 Показати відповідь В . Маємо 8 бічних граней та 1 грань основи. Разом 9 граней. Завдання 3. Скільки всього граней у піраміди, яка ...
2 коментарі
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »