Показникові рівняння

Якщо a^f(x) = a^g(x), то f(x) = g(x)
1. НМТ 2024. Розв’яжіть рівняння . Якщо рівняння має один корінь, то вкажіть проміжок, якому він належить. Якщо рівняння має кілька коренів, то вкажіть проміжок, якому належить найменший з них.

   А	Б	В	Г	Д
   (–∞; –10)	[–10; –3)	[–3; –2)	[–2; 0)	[0; +∞)

   Відповідь

   Г.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "2.4. Показникові рівняння". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок


---

2. Укажіть число, що є коренем рівняння 5^х-2 = 25.

   А	Б	В	Г	Д
   7	4	3	2	1

   Відповідь

   Б.
   Представити вирази як степені з основою 5.
3. Розв’яжіть рівняння 4^х = 8.

   А	Б	В	Г	Д
   			2	32

   Відповідь

   В.
   Представити вирази як степені з основою 2.
4. Розв’яжіть рівняння 3^7х = 9. Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

   А	Б	В	Г	Д
   0,2	0,29	0,3	0,4	3,5

   Відповідь

   В.
   Представити вирази як степені з основою 3.
5. Розв’яжіть рівняння 2^2x = .

   А	Б	В	Г	Д
   -3	-2	-1,5	1,5	2

   Відповідь

   В.
   Представити вирази як степені з основою 2.
6. Розв’яжіть рівняння 3^x = .

   А	Б	В	Г	Д
   рівняння не має коренів	х = -1	х = -0,5	х = 0,5	х = 1

   Відповідь

   В.
   Представити вирази як степені з основою 3.
7. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 3^х+4 = 27?

   А	Б	В	Г	Д
   [-4;-2)	[-2;0)	[0;2)	[2;4)	[4;6)

   Відповідь

   Б.
   Представити вирази як степені з основою 3.
8. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 3^х = ?

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;-5]	(-5;-2]	(-2;0]	(0;2]	(2;+∞)

   Відповідь

   Б.
   Представити вирази як степені з основою 3.
9. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2^х+3-3⋅2^х = 10?

   А	Б	В	Г	Д
   (-∞;0)	[0;0,5)	[0,5;1)	[1;2)	[2;+∞)

   Відповідь

   Г.
   Розкласти суму степенів у добуток і винести спільний множник за дужки.
10. Якому проміжку належить корінь рівняння 5^х+1 = 125?

    А	Б	В	Г	Д
    [0;3)	[3;4)	[4;10)	[10;25)	[25;625]

    Відповідь

    А.
    Представити вирази як степені з основою 5.
11. Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння 5^х+3 = ?

    А	Б	В	Г	Д
    (-3;-2]	(-2;-1]	(-1;0]	(0;1]	(1;3]

    Відповідь

    В.
    Представити вирази як степені з основою 5.
12. Визначте проміжок, якому належить корінь рівняння 0,4^2х-1 = 0,064 ?

    А	Б	В	Г	Д
    (-3;-2]	(-2;-1]	(-1;0]	(0;1]	(1;3]

    Відповідь

    Д.
    Представити вирази як степені з основою 0,4.
13. Розв’яжіть рівняння 3^х⋅4^х = (12^х+1)⁵.
    Відповідь

    -1,25.
    Винести спільний множник за дужки.

⇐ ІІ.3. Тригонометричні рівняння

До змісту

⇒ ІІ.5. Логарифмічні рівняння