Шлях до математики: кроки успіху: Тригонометричні рівняння

sinx = a
Якщо a∈(-∞;-1)∪(1;+∞), то рівняння коренів не має
Якщо a∈(0;1), то x = (-1)ⁿarcsina+πn, n∈Z
Якщо a∈(-1;0), то x = (-1)ⁿ⁺¹arcsin|a|+πn, n∈Z
Якщо a = -1, то x = $\frac{3\pi}{2}$ +2πn, n∈Z
Якщо a = 0, то x = πn, n∈Z
Якщо a = 1, то x = $\frac{\pi}{2}$ +2πn, n∈Z
cosx = a
Якщо a∈(-∞;-1)∪(1;+∞), то рівняння коренів не має
Якщо a∈(0;1), то x = ±arccosa+2πn, n∈Z
Якщо a∈(-1;0), то x = ±(π-arccos|a|)+2πn, n∈Z
Якщо a = -1, то x = π+2πn, n∈Z
Якщо a = 0, то x = $\frac{\pi}{2}$ +πn, n∈Z
Якщо a = 1, то x = 2πn, n∈Z
tgx = a
Якщо a≥0, то x = arctga+πn, n∈Z
Якщо a<0, то x = -arctg|a|+πn, n∈Z
ctgx = a
Якщо a≥0, то x = arcctga+πn, n∈Z
Якщо a<0, то x = π-arctcg|a|+πn, n∈Z

НМТ 2024. Укажіть корінь рівняння tg(3x) = –1.

А Б В Г Д

$-\frac{\pi}{12}$ $-\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{12}$ $-\frac{4\pi}{3}$ $-\frac{\pi}{4}$

Відповідь

А.

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 20 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "2.3. Тригонометричні рівняння". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

НМТ 2023. Укажіть корінь рівняння sin4x = -1.

А Б В Г Д

$\frac{3\pi}{8}$ $\frac{\pi}{8}$ $\frac{\pi}{4}$ $-\frac{\pi}{4}$ $-\frac{\pi}{2}$

Відповідь

А.

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння 2sinx = -1.

А Б В Г Д

$\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{5\pi}{6}$ $\frac{5\pi}{3}$ $\frac{7\pi}{6}$

Відповідь

Д.
Розв'язати рівняння і підставити початкові значення nєZ.
Розв'яжіть рівняння tg(3x) = $\sqrt{3}$ .

А Б В Г Д

$\frac{\pi}{6}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{3}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{9}+\frac{\pi{n}}{3}$ ,n∈Z $\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{n}}{3}$ ,n∈Z $\frac{\pi}{9}+\pi{n}$ ,n∈Z

Відповідь

В.

Розв'яжіть рівняння sin(3x) = $\frac{1}{2}$ .

А Б В Г Д

(-1)^k $\frac{\pi}{9}+\frac{\pi{k}}{3}$ ,k∈Z $\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi{k}}{3}$ ,k∈Z (-1)^k $\frac{\pi}{18}+\frac{\pi{k}}{3}$ k∈Z $\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{k}}{3}$ k∈Z (-1)^k $\frac{\pi}{18}$ +πk,k∈Z

Відповідь

В.
2019. Розв'яжіть рівняння cos(3x) = $\frac{1}{2}$ .

А Б В Г Д

$\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{k}}{3}$ , k∈Z (-1)^kπ+3πk,k∈Z ±π+6πk,k∈Z (-1)^k $\frac{\pi}{9}+\frac{1}{3}\pi{k}$ , k∈Z $\pm\frac{\pi}{9}+\frac{1}{3}\pi{k}$ , k∈Z

Відповідь

А.
Розв'яжіть рівняння 3⋅ $\frac{sinx}{cosx} = \sqrt{3}$ .

А Б В Г Д

$\frac{\pi}{6}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{3}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{6}$ +2πn,n∈Z $\pm\frac{\pi}{6}$ +2πn,n∈Z $\frac{\pi}{9}+\frac{\pi{n}}{3}$ ,n∈Z

Відповідь

А.
Замінити sinx/cosx на tgx.
Яке з наведених рівнянь не має коренів?

А Б В Г Д

sinx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ tgx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ctgx = $\frac{-2}{\sqrt{3}}$ tgx = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ cosx = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Відповідь

Д.
Задано рівняння:
log₂x-log₂(x-2) = 1, (1)
cosx = 1- $\sqrt{3}$ , (2)
|x+2| = -3, (3)
sin(x+ $\frac{\pi}{3}$ ) = -π. (4)
Укажіть рівняння, яке НЕ МАЄ коренів на множині дійсних чисел.

А Б В Г Д

(1) і (4) (2) і (3) (1) і (2) (3) і (4) Інша відповідь

Відповідь

Г.
Розв'яжіть рівняння sinx- $\sqrt{3}$ cosx = 0.

А Б В Г Д

$\frac{-\pi}{6}$ +πn,n∈Z $\frac{-\pi}{3}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{6}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{3}$ +πn,n∈Z $\frac{\pi}{2}$ +πn,n∈Z

Відповідь

Г.
Поділити на cosx.
Розв'яжіть рівняння $\frac{2cosx+1}{\sqrt{27+6x-x^2}}$ = 0. У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівняння має безліч коренів, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь

4.
1.Знайти ОДЗ рівняння. 2. Розв'язати рівняння. 3. Відібрати ті корені, які входять в ОДЗ.

⇐ ІІ.2.
Ірраціональні рівняння

До змісту

⇒ ІІ.4.
Показникові рівняння

Шлях до математики: кроки успіху

Тригонометричні рівняння

Немає коментарів:

Дописати коментар

А	Б	В	Г	Д
$-\frac{\pi}{12}$	$-\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{12}$	$-\frac{4\pi}{3}$	$-\frac{\pi}{4}$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{3\pi}{8}$	$\frac{\pi}{8}$	$\frac{\pi}{4}$	$-\frac{\pi}{4}$	$-\frac{\pi}{2}$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{5\pi}{6}$	$\frac{5\pi}{3}$	$\frac{7\pi}{6}$

А	Б	В	Г	Д
$\frac{\pi}{6}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{3}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{9}+\frac{\pi{n}}{3}$ ,n∈Z	$\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{n}}{3}$ ,n∈Z	$\frac{\pi}{9}+\pi{n}$ ,n∈Z

А	Б	В	Г	Д
(-1)^k $\frac{\pi}{9}+\frac{\pi{k}}{3}$ ,k∈Z	$\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi{k}}{3}$ ,k∈Z	(-1)^k $\frac{\pi}{18}+\frac{\pi{k}}{3}$ k∈Z	$\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{k}}{3}$ k∈Z	(-1)^k $\frac{\pi}{18}$ +πk,k∈Z

А	Б	В	Г	Д
$\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{k}}{3}$ , k∈Z	(-1)^kπ+3πk,k∈Z	±π+6πk,k∈Z	(-1)^k $\frac{\pi}{9}+\frac{1}{3}\pi{k}$ , k∈Z	$\pm\frac{\pi}{9}+\frac{1}{3}\pi{k}$ , k∈Z

А	Б	В	Г	Д
$\frac{\pi}{6}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{3}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{6}$ +2πn,n∈Z	$\pm\frac{\pi}{6}$ +2πn,n∈Z	$\frac{\pi}{9}+\frac{\pi{n}}{3}$ ,n∈Z

А	Б	В	Г	Д
sinx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$	tgx = $\frac{\sqrt{3}}{2}$	ctgx = $\frac{-2}{\sqrt{3}}$	tgx = $\frac{2}{\sqrt{3}}$	cosx = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

А	Б	В	Г	Д
(1) і (4)	(2) і (3)	(1) і (2)	(3) і (4)	Інша відповідь

А	Б	В	Г	Д
$\frac{-\pi}{6}$ +πn,n∈Z	$\frac{-\pi}{3}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{6}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{3}$ +πn,n∈Z	$\frac{\pi}{2}$ +πn,n∈Z