Перейти до основного вмісту

Арифметична прогресія

    Арифметична прогресія
    1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: аn=а1+(n-1)d
    2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: Sn= або Sn=
    3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2аn=аn-1+аn+1
  1. НМТ 2024. В арифметичній прогресії (an) відомо, що a6 – a1 = –30. Обчисліть значення виразу a6 – a4.
    АБВГД
    12 10 –15 –10 –12
    Показати відповідь
    Д.
  2. НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?
    Показати відповідь
    750.
  3. НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел.
    Показати відповідь
    201.
  4. Задано арифметичну прогресію (an), у якій різниця d=0,5, п’ятнадцятий член а15=12. Визначте перший член прогресії а1.
    АБВГД
    24 12,5 6 5 4,5
    Показати відповідь
    Г.
  5. В арифметичній прогресії (an): а1= -4, a5=a4+3. Визначте десятий член а10 цієї прогресії.
    АБВГД
    -31 -27 26 27 23
    Показати відповідь
    Д.
  6. Арифметичну прогресію (an) задано формулою n-го члена an=4-8n. Знайдіть різницю цієї прогресії.
    АБВГД
    8 4 -2 -4 -8
    Показати відповідь
    Д.
  7. В арифметичній прогресії (an) задано a1= 4, a2= -1. Укажіть формулу для знаходження n-го члена цієї прогресії.
    АБВГД
    an= -1+5n an=7-3n an=5-n an=1+3n an=9-5n
    Показати відповідь
    Д.
  8. В арифметичній прогресії (an) перший член a1= -21, різниця d=1,5. Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?
    АБВГД
    13 14 15 16 18
    Показати відповідь
    Б.
  9. Знайдіть найбільший від’ємний член арифметичної прогресії 2,9; 2,2; 1,5;....
    АБВГД
    -0,1 -0,3 -0,6 -0,8 -1,3
    Показати відповідь
    В.
  10. У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?
    АБВГД
    432 438 369 450 864
    Показати відповідь
    А.
  11. Арифметичну прогресію (an) задано формулою n-го члена: an=5-3,6n.
    1. Визначте шостий член цієї прогресії.
    2. Визначте різницю a4-a2.
    Показати відповідь
    -16,6; -7,2.
  12. Арифметичну прогресію (an) задано формулою n-го члена: an=2,6n-7.
    1. Визначте сьомий член цієї прогресії.
    2. Визначте різницю a4-a1.
    Показати відповідь
    11,2; 7,8.
  13. Суму n перших членів арифметичної прогресії (an) задано формулою: Sn=
    1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.
    2. Визначте четвертий член цієї прогресії.
    Показати відповідь
    1,2; -0,2.
  14. Другий член арифметичної прогресії (аn) на 7,2 більше за її шостий член.
    1. Визначте різницю d цієї прогресії.
    2. Визначте перший член а1 цієї прогресії, якщо а4= 0,7.
    Показати відповідь
    -1,8;6,1.
    1. З означення арифметичної прогресії слідує, що аn=аk+(n-k)d.
  15. В арифметичній прогресії (аn) відомо, що а2-а5=7,8.
    1. Визначте різницю d цієї прогресії.
    2. Визначте перший член а1 цієї прогресії, якщо її третій член а3= -1,8.
    Показати відповідь
    -2,6;3,4.
  16. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий - 20.
    Показати відповідь
    610.
  17. Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює 190.
    Показати відповідь
    9,5.
  18. Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату — 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?
    Показати відповідь
    26,7.
  19. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш — менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови — на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)?
    Показати відповідь
    1,56.
  20. Під час підготовки до заліку з вищої математики студент розв’язав за 9 днів 315 задач. У перший день він розв’язав 11 задач, а кожного наступного дня розв’язував на одну й ту ж саму кількість задач більше, ніж попереднього дня. Визначте кількість задач, які студент розв’язав дев’ятого дня.
    Показати відповідь
    59.
  21. Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості їх доставки на 1-й поверх будинку і вартості підйому меблів на потрібний поверх. Вартість підйому меблів на кожен наступний поверх перевищує вартість їх підйому на попередній на одну й ту саму величину. Визначте повну вартість (у грн) доставки меблів на 11-й поверх будинку, якщо повна вартість доставки меблів на 4-й та 7-й поверхи цього будинку становить 142 грн та та 154 грн відповідно?
    Показати відповідь
    170.
  22. За якого від’ємного значення х значення виразів x2-4, 3-5x та 2-3х будуть послідовними членами арифметичної прогресії?
    Показати відповідь
    -8.
    Для членів арифметичної прогресії правильна рівність 2an=an-1+an+1.
⇐II.11.
Рівняння з параметром		 До змісту ⇒ ІІІ.2.
Геометрична прогресія

Коментарі

Unknown каже…
Сайт дуже корисний. Дякую.
6 січня 2020 р. о 19:59
Анонім каже…
Додаткові властивості:
Арифметична: a1 + a6 = a2 + a5 = a3 + a4
Геометрична: b1 * b6 = b2 * b5 = b3 * b4
29 травня 2020 р. о 18:15
Анонім каже…
Сайт супер! Создателю респект!
5 січня 2021 р. о 00:36
Unknown каже…
Спасибо создателям за огромную и кропотливую работу по созданию этого сайта!
Вы постоянно добавляете новые задачи- это отлично.
Но жаль, что некоторые хорошие задачи Вы убрали. Например, в этом параграфе больше нет задач про криницю и про медицинский препарат. Верните, пожалуйста!
16 травня 2021 р. о 10:57
Анонім каже…
Дуже корисно, дякую!
7 травня 2022 р. о 23:14
Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »