Многокутники. Паралелограм та його властивості

Властивості чотирикутника

• Сума кутів чотирикутника 360^o
• Якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то в нього сума протилежних кутів дорівнює 180^o
• Якщо в чотирикутник можна вписати коло, то в нього суми протилежних сторін рівні

Паралелограм - чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні
Властивості паралелограма

• Протилежні сторони паралелограма рівні
• Протилежні кути паралелограма рівні
• Сума сусідніх кутів паралелограма 180^o
• Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
1. НМТ 2024. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідніх сторін.
   ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.
   ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
   

   А	Б	В	Г	Д
   лише ІІ	лише І та ІІІ	лише ІІ та ІІІ	лише І та ІІ	І, ІІ та ІІІ

   Відповідь

   В.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "5.3. Многокутники. Паралелограм та його властивості". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280^о. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.

   А	Б	В	Г	Д
   100о	80о	140о	40о	120о

   Відповідь

   А.
   Застосувати суму кутів паралелограма.
3. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.
   ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.
   ІІІ. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.

   А	Б	В	Г	Д
   лише ІІ	лише І і ІІІ	І, ІІ, ІІІ	лише І і ІІ	лише ІІ і ІІІ

   Відповідь

   Д.
4. Яке з наведених тверджень є хибним?
   А протилежні сторони паралелограма рівні
   Б сума двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180⁰
   В діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл
   Г площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними
   Д площа паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони
   
   Відповідь

   Д.
5. На рисунку зображено паралелограм АВСD. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. ∠АВС+∠BCD=180^o.
   ІІ. АВ=CD.
   III. AC⊥BD.

   

   А	Б	В	Г	Д
   лише І	лише ІІ і ІІІ	лише І і ІІ	лише І і ІІІ	лише ІІ

   Відповідь

   В.
6. Довжина сторони АВ паралелограма АВСD дорівнює 10 см, а його периметр — 60 см. Визначте довжину сторони ВС.

   А	Б	В	Г	Д
   50 см	40 см	25 см	20 см	6 см

   Відповідь

   Г.
7. Бісектриса гострого кута А паралелограма АВСD ділить сторону ВС на відрізки ВМ=3 см і МС=5 см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма ABCD.

   

   А	Б	В	Г	Д
   18 см	20 см	22 см	24 см	26 см

   Відповідь

   В.Визначити вид трикутника АВМ.
8. У паралелограмі АВСD на стороні АD вибрано точку К. Діагональ АС і відрізок ВK перетинаються в точці О. Визначте довжину сторони ВС, якщо АК=12 см, ОК=2 см, ОВ=3 см.

   А	Б	В	Г	Д
   24 см	18 см	16 см	15 см	8 см

   Відповідь

   Б. Застосувати подібність трикутників.
9. На рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. ∠A+∠B+∠C+∠D=360⁰
   ІІ. ∠B+∠D=180⁰
   ІІІ. ∠B-∠A>0⁰

   

   А	Б	В	Г	Д
   лише І	лише І і ІІ	лише ІІ	лише І і ІІІ	І, ІІ і ІІІ

   Відповідь

   Г.
• Сума внутрішніх кутів n-кутника дорівнює 180^o⋅(n-2)
• Внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює 180^o⋅(n-2):n
• Центральний кут правильного n-кутника дорівнює 360^o:n
10. Прямі, що містять сторони правильного п’ятикутника ABCDF, перетинаються у точках K, L, M, N, P. Знайдіть градусну мірку кута АКВ.

    

    А	Б	В	Г	Д
    18о	26о	30о	36о	60о

    Відповідь

    Г. Спочатку знайти кути п'ятикутника.
11. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

    А	Б	В	Г	Д
    18о	36о	72о	144о	162о

    Відповідь

    Г.
12. 2020. У паралелограмі ABCD з вершини тупого кута В проведено висоти ВК та ВМ (див. рисунок). ВК=16 см, АК=12 см, ВМ=24 см.

    

    1. Визначте довжину сторони AB (у см).
    2. Обчисліть площу паралелограма АBСD (у см²).
    Відповідь

    20; 480.
13. З вершини тупого кута В паралелограма ABCD опущено перпендикуляр ВО на сторону AD. Коло з центром у точці А проходить через вершину В та перетинає сторону AD в точці К. Відомо, що АК=6 см, KD=4 см, АО=5 см.
    1. Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).
    2. Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).
    Відповідь

    32; 6.
14. Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150^o. Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
    Відповідь

    105.
15. Діагональ АС та висота ВР паралелограма ABCD перетинаються в точці К (див. рисунок). Відомо, що АВ=12, ∠BAD=60^o, ВК:КР=4:1.
    1. Визначте довжину відрізка АР.
    2. Обчисліть периметр паралелограма ABCD.

    

    Відповідь

    6; 72. 2. Застосувати подібність трикутників.

⇐V.2. Трикутники та їх властивості

До змісту

⇒V.4. Прямокутник та його властивості