Перейти до основного вмісту

Вектори на площині

    Дії над векторами на площині:
    • Координати вектора знаходяться за формулою:
      =(xB-xA;yB-yA)
    • Довжина вектора знаходиться за формулою:
    • Додавання (віднімання) векторів:
      =(x±x;y±y)
    • Множення вектора на скаляр (число):
      k⋅=(kx;ky)
    • Скалярний добуток векторів:
      =cosα, де α - кут між векторами
    • Скалярний добуток векторів:
      =x⋅x+y⋅y
    • Косинус кута між векторами:cosα=
    Умова перпендикулярності векторів: два вектори перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0
    Умова колінеарності векторів: два вектори колінеарні, коли відношення відповідних координат цих векторів рівні
  1. Знайдіть координати вектора , якщо А (-2;3), В (-8;-5).
    АБВГД
    (6;8) (-10;-8) (-10;-2) (-6;-2) (-6;-8)
    Показати відповідь
    Д.
  2. При якому значенні х вектори (2;х) і (-4;10) перпендикулярні?
    АБВГД
    -5 -0,8 0,8 5 20
    Показати відповідь
    В.
    Використати умову перпендикулярності векторів.
  3. На рисунку зображено квадрат ABCD. Укажіть правильну векторну рівність.

    АБВГД
    =- =- =+ = -- =
    Показати відповідь
    В.
  4. Довжини перпендикулярних векторів і (див. рисунок) дорівнюють 6 і 8 відповідно. Знайдіть довжину вектора

    АБВГД
    2 6 8 10 14
    Показати відповідь
    Г.
  5. У прямокутній системі координат на площині дано вектори (3;4) і (-2;2). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок реченняЗакінчення речення
    1 Довжина вектора
    2 Сумою векторів і (-3;k) є нульовий вектор, якщо k
    3 Вектори і (-4;m) колінеарні, якщо m
    4 Скалярний добуток векторів і     		А дорівнює 7.
    Б дорівнює 2.
    В дорівнює -4.
    Г дорівнює 5.
    Д дорівнює 4.
    Показати відповідь
    1-Г, 2-В, 3-Д, 4-Б.
  6. На рисунку зображено вектори у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1-4) і твердженням (А-Д), що є правильним для цієї пари.

    ВекториТвердження
    1 і
    2 і
    3 і
    4 і    		 А вектори перпендикулярні
    Б вектори колінеарні, але не рівні
    В скалярний добуток векторів більший за 0
    Г вектори рівні
    Д кут між векторами тупий
    Показати відповідь
    1-В, 2-Д, 3-А, 4-Б.
  7. У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм ABCD, cosA=0,44. Визначте довжину діагоналі ВD, якщо скалярний добуток векторів (6; -8) і дорівнює 88.
    Показати відповідь
    18.
    Знайти довжини векторів і застосувати теорему косинусів.
  8. У прямокутній системі координат ху на площині коло задано рівнянням х2-4х+у2+12у=9. Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини С(хC;уC), якщо вектор (-1;2). У відповідь запишіть добуток хC·уC.
    Показати відповідь
    -24.
    Знайти спочатку координати центра кола і точки А. Потім скористатись формулами координат середини відрізка.
  9. На колі із центром О, яке задано рівнянням х2+у2=80, вибрано точку М(х0,у0) так, що вектор перпендикулярний до вектора (-2;1). Визначте абсцису х0 точки М, якщо х0<0.
    Показати відповідь
    -4.
    Якщо точка належить лінії, то її координати повинні задовільняти рівнянню цієї лінії.
  10. У прямокутній системі координат на площині задано вектори (-1;1) та (-1;2). Визначте значення m, за якого вектори та перпендикулярні.
    Показати відповідь
    -0,6.
    Скористатись умовою перпендикулярності векторів.
  11. У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори та (4; 3). Визначте абсцису точки В, якщо А(-2;0), а точка В лежить на прямій у=2х.
    Показати відповідь
    -0,8.
    Скористатись умовою перпендикулярності векторів.
  12. У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори вектори та (3; -5). Визначте абсцису точки В, якщо А(-4;1), а точка В лежить на прямій у=3.
    Показати відповідь
    -5,2.
    Скористатись умовою колінеарності векторів.
  13. При якому значенні у вектори (-3; 5) і (6; у) колінеарні?
    Показати відповідь
    -10.
    Скористатись умовою колінеарності векторів.
  14. Визначте кут між векторами і у градусах, якщо відомо, що (2; 2), (2; 4) і (-2;-6).
    Показати відповідь
    135.
    Знайти за формулою спочатку косинус кута між векторами.
  15. Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

    Показати відповідь
    18.
    Спочатку знайти координати векторів.
⇐V.10.
Координати на площині		 До змісту ⇒V.12.
Практичні задачі

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
15 коментарів
Read more »

Тригонометричні вирази

Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
Дописати коментар
Read more »