Координати на площині

    Координати точки
    • Відстань між точками А(хA;yA) та B(хB;yB) знаходять за формулою AB=
    • Координати точки О, яка є серединою відрізка АВ, знаходять за формулами: хO=, yO=
  1. Точка С лежить на осі х прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки А (-2;4). Відрізок АС перетинає вісь у. Знайдіть координати точки С.
    АБВГД
    (1;0) (0;1) (-5;0) (0;0) (3;4)
    Відповідь
    А.
    Знайти довжину відрізка АС, виражену через невідоме і прирівняти до 5.
    2. Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "5.10. Координати на площині". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.
    Зразок
  2. На координатній площині ху зображено коло, яке дотикається до прямих х=2, х=6 та осі х (див. рисунок). Визначте координати точки, яка є центром цього кола.

    АБВГД
    (4;1) (6;2) (4;4) (2;4) (4;2)
    Відповідь
    Д.
  3. На координатній площині ху зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки К (8;6) і М (х;у) належать цьому колу. Визначте координати точки М.

    АБВГД
    (-10;0) (10;0) (0;-14) (0;-10) (0;10)
    Відповідь
    Г. Так як точка K належить колу, то ОК - радіус кола.
    4. Рівняння кола
    • Коло, з центром у точки О (хО;yО) і радіусом R має рівняння
      (x-хО)2+(y-yО)2=R2
  4. Якому з наведених рівнянь може задавати коло, зображене на рисунку?

    А) (х+2)2+(у-1)2=4
    Б) (х-2)2+(у+1)2=4
    В) (х+2)2+(у-1)2=1
    Г) (х-2)2+(у+1)2=1
    Д) (х+2)2+(у-1)2=9
    Відповідь
    А.
  5. У координатній площині ху зображено п’ять точок: O, L, N, M, K (див. рисунок). Коло з центром в одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці М. У якій точці знаходиться центр цього кола?

    АБВГД
    у точці L у точці N у точці M у точці O у точці K
    Відповідь
    Б.
    Застосувати властивість радіуса, проведеного в точку дотику.
  6. Точка А (3;1) належить колу з центром у точці О (-2;1). Знайдіть радіус цього кола.
    АБВГД
    10 5 3 2 1
    Відповідь
    Б.
    Так як точка А належить колу, то ОА - радіус кола.
  7. Обчисліть площу чотирикутника ABCD (див. рисунок), сторони AB і CD якого паралельні вісі Оу.

    АБВГД
    10 5 3 6 7
    Відповідь
    Г.
  8. У прямокутній системі координат на площині ху задано точки О (0;0) і А (6;8). З точки А на вісь х опущено перпендикуляр. Точка В — основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1-4) та її числовим значенням (А-Д).
    Величина Числове значення
    1 довжина вектора ОА
    2 відстань від точки А до осі х
    3 ордината точки В
    4 довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника ОАВ     		А 0
    Б 5
    В 6
    Г 8
    Д 10
    Відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-А, 4-Б.
  9. У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник ABC, у якому АВ=ВС. Вершина В лежить на прямій у=2х+9. Визначте площу трикутника АВС, якщо А(-6;-8), С(4;-8).
    Відповідь
    75. Виразити АВ та ВС через невідоме і прирівняти.
  10. У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD (АD||ВС, АD>ВС). Площа трапеції дорівнює 42. Визначте абсцису вершини D, якщо А (-1;3), В (1;6), С (7;6).
    Відповідь
    21.
  11. У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник АСВ, у якому АС=ВС, А(2;-5), В(4;3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням (х-3)2+у2+2у=16. Визначте площу трикутника АВС.
    Відповідь
    17. Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
  12. У прямокутній системі координат на площині ху задано прямокутний трикутник АВС (∠С=90o). Коло з центром у точці А, задане рівнянням (х+3)2+у2-4у=21, проходить через вершину С. Сторона АС паралельна осі у, довжина сторони ВС втричі більша за довжину сторони АС. Визначте координати вершини В (хB; уB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму хB+уB.
    Відповідь
    19. Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
  13. У прямокутній системі координат на площині ху навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням х2+у2-4х=68. Визначте довжину сторони ВС, якщо ∠А=45o.
    Відповідь
    12.
    Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
  14. Центр кола, заданого рівнянням х2-8х+у2+7=0, збігається з точкою перетину діагоналей АС і BD паралелограма ABCD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо А(-4;-3) і В(0;3).
    Відповідь
    72. Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
⇐V.9.
Площі фігур		 До змісту ⇒V.11.
Вектори на площині
Мітки:

2 коментарі:

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)