Перейти до основного вмісту

Координати на площині

    Координати точки
    • Відстань між точками А(хA;yA) та B(хB;yB) знаходять за формулою AB=
    • Координати точки О, яка є серединою відрізка АВ, знаходять за формулами: хO=, yO=
  1. Точка С лежить на осі х прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки А (-2;4). Відрізок АС перетинає вісь у. Знайдіть координати точки С.
    АБВГД
    (1;0) (0;1) (-5;0) (0;0) (3;4)
    Показати відповідь
    А.
    Знайти довжину відрізка АС, виражену через невідоме і прирівняти до 5.
  2. На координатній площині ху зображено коло, яке дотикається до прямих х=2, х=6 та осі х (див. рисунок). Визначте координати точки, яка є центром цього кола.

    АБВГД
    (4;1) (6;2) (4;4) (2;4) (4;2)
    Показати відповідь
    Д.
  3. На координатній площині ху зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки К (8;6) і М (х;у) належать цьому колу. Визначте координати точки М.

    АБВГД
    (-10;0) (10;0) (0;-14) (0;-10) (0;10)
    Показати відповідь
    Г. Так як точка K належить колу, то ОК - радіус кола.
    4. Рівняння кола
    • Коло, з центром у точки О (хО;yО) і радіусом R має рівняння
      (x-хО)2+(y-yО)2=R2
  4. Якому з наведених рівнянь може задавати коло, зображене на рисунку?

    А) (х+2)2+(у-1)2=4
    Б) (х-2)2+(у+1)2=4
    В) (х+2)2+(у-1)2=1
    Г) (х-2)2+(у+1)2=1
    Д) (х+2)2+(у-1)2=9
    Показати відповідь
    А.
  5. У координатній площині ху зображено п’ять точок: O, L, N, M, K (див. рисунок). Коло з центром в одній із цих точок дотикається до осі ординат у точці М. У якій точці знаходиться центр цього кола?

    АБВГД
    у точці L у точці N у точці M у точці O у точці K
    Показати відповідь
    Б.
    Застосувати властивість радіуса, проведеного в точку дотику.
  6. Точка А (3;1) належить колу з центром у точці О (-2;1). Знайдіть радіус цього кола.
    АБВГД
    10 5 3 2 1
    Показати відповідь
    Б.
    Так як точка А належить колу, то ОА - радіус кола.
  7. Обчисліть площу чотирикутника ABCD (див. рисунок), сторони AB і CD якого паралельні вісі Оу.

    АБВГД
    10 5 3 6 7
    Показати відповідь
    Г.
  8. У прямокутній системі координат на площині ху задано точки О (0;0) і А (6;8). З точки А на вісь х опущено перпендикуляр. Точка В — основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1-4) та її числовим значенням (А-Д).
    Величина Числове значення
    1 довжина вектора ОА
    2 відстань від точки А до осі х
    3 ордината точки В
    4 довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника ОАВ     		А 0
    Б 5
    В 6
    Г 8
    Д 10
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-А, 4-Б.
  9. У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник ABC, у якому АВ=ВС. Вершина В лежить на прямій у=2х+9. Визначте площу трикутника АВС, якщо А(-6;-8), С(4;-8).
    Показати відповідь
    75. Виразити АВ та ВС через невідоме і прирівняти.
  10. У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD (АD||ВС, АD>ВС). Площа трапеції дорівнює 42. Визначте абсцису вершини D, якщо А (-1;3), В (1;6), С (7;6).
    Показати відповідь
    21.
  11. У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник АСВ, у якому АС=ВС, А(2;-5), В(4;3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням (х-3)2+у2+2у=16. Визначте площу трикутника АВС.
    Показати відповідь
    17. Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
  12. У прямокутній системі координат на площині ху задано прямокутний трикутник АВС (∠С=90o). Коло з центром у точці А, задане рівнянням (х+3)2+у2-4у=21, проходить через вершину С. Сторона АС паралельна осі у, довжина сторони ВС втричі більша за довжину сторони АС. Визначте координати вершини В (хB; уB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму хB+уB.
    Показати відповідь
    19. Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
  13. У прямокутній системі координат на площині ху навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням х2+у2-4х=68. Визначте довжину сторони ВС, якщо ∠А=45o.
    Показати відповідь
    12.
    Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
  14. Центр кола, заданого рівнянням х2-8х+у2+7=0, збігається з точкою перетину діагоналей АС і BD паралелограма ABCD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо А(-4;-3) і В(0;3).
    Показати відповідь
    72. Спочатку з рівняння кола знайти центр та радіус.
⇐V.9.
Площі фігур		 До змісту ⇒V.11.
Вектори на площині

Коментарі

Анонім каже…
👍
30 січня 2023 р. о 15:34
Анонім каже…
👍Все дуже цікаво та зрозуміло👌
21 вересня 2023 р. о 22:50
Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Правила порівняння звичайних дробів: 1. Якщо дроби мають однаковий знаменник, то більше той дріб, чисельник якого більше 4 / 7 > 3 / 7 ; 2. Якщо дроби мають однаковий чисельник, то більше той дріб, знаменник якого менше 6 / 13 > 6 / 17 ; 3. Неправильний дріб завжди більше правильного 7 / 4 > 4 / 7 ; 4. Якщо за цими правилами не можемо визначити, то зводимо дроби до спільного знаменника і використовуємо правило 1. Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 π 3 2 sin( 7π 2 ) 3 π cos 90° А є ірраціона...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Піраміда та її елементи

Піраміда: у n-кутної піраміди n+1 вершина, n+1 граней, 2n ребер бічні грані піраміди - трикутники, а правильної піраміди - рівнобедрені трикутники правильна піраміда - піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а основа висоти співпадає з центром цього багатокутника Завдання 1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку? "> "> "> "> "> "> Показати відповідь Б . Маємо один чотирикутник - основу і 4 трикутника - бічні грані, тому наведено розгортку чотирикутної піраміди. Завдання 2. Визначте кількість граней восьмикутної піраміди. 7 8 9 16 17 Показати відповідь В . Маємо 8 бічних граней та 1 грань основи. Разом 9 граней. Завдання 3. Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер? 4 6 7 12 13 Показати відповідь В . Оскільки в піраміді однакова кількість бічних ребер та ребер основи, то дана піраміда має 12 : 2 = 6 ребер о...
2 коментарі
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »