Шлях до математики: кроки успіху: Вектори на площині

Дії над векторами на площині:

Координати вектора $\vec{AB}$ знаходяться за формулою:
$\vec{AB}$ =(x_B-x_A;y_B-y_A)
Довжина вектора $\vec{a}$ знаходиться за формулою:
$|\vec{a}|=\sqrt{{x_{\vec{a}}^2+{y_{\vec{a}}^2}}$
Додавання (віднімання) векторів:
$\vec{a}\pm\vec{b}$ =(x±x;y±y)
Множення вектора на скаляр (число):
k⋅ $\vec{a}$ =(kx;ky)
Скалярний добуток векторів:
$\vec{a}\cdot\vec{b}$ = $|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|$ cosα, де α - кут між векторами
Скалярний добуток векторів:
$\vec{a}\cdot\vec{b}$ =x⋅x+y⋅y
Косинус кута між векторами:cosα= $\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$

Умова перпендикулярності векторів: два вектори перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0
Умова колінеарності векторів: два вектори колінеарні, коли відношення відповідних координат цих векторів рівні

Знайдіть координати вектора $\vec{AB}$ , якщо А (-2;3), В (-8;-5).

А Б В Г Д

$\vec{AB}$ (6;8) $\vec{AB}$ (-10;-8) $\vec{AB}$ (-10;-2) $\vec{AB}$ (-6;-2) $\vec{AB}$ (-6;-8)

Відповідь

Д.

Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 30 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "5.11. Вектори на площині". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

При якому значенні х вектори $\vec{a}$ (2;х) і $\vec{b}$ (-4;10) перпендикулярні?

А Б В Г Д

-5 -0,8 0,8 5 20

Відповідь

В.
Використати умову перпендикулярності векторів.

На рисунку зображено квадрат ABCD. Укажіть правильну векторну рівність.

А Б В Г Д

$\vec{AC}$ = $\vec{AB}$ - $\vec{AD}$ $\vec{AC}$ = $\vec{AD}$ - $\vec{AB}$ $\vec{AC}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ $\vec{AC}$ = - $\vec{AD}$ - $\vec{AB}$ $\vec{AC}$ = $\sqrt{2}(\vec{AB}+\vec{AD})$

Відповідь

В.
Довжини перпендикулярних векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$ (див. рисунок) дорівнюють 6 і 8 відповідно. Знайдіть довжину вектора $\vec{a}+\vec{b}$

А Б В Г Д

2 6 8 10 14

Відповідь

Г.

У прямокутній системі координат на площині дано вектори $\vec{a}$ (3;4) і $\vec{b}$ (-2;2). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення	Закінчення речення
1 Довжина вектора $\vec{a}$ 2 Сумою векторів $\vec{a}$ і $\vec{c}$ (-3;k) є нульовий вектор, якщо k 3 Вектори $\vec{b}$ і $\vec{d}$ (-4;m) колінеарні, якщо m 4 Скалярний добуток векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$	А дорівнює 7. Б дорівнює 2. В дорівнює -4. Г дорівнює 5. Д дорівнює 4.

Відповідь

1-Г, 2-В, 3-Д, 4-Б.

На рисунку зображено вектори $\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$ у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1-4) і твердженням (А-Д), що є правильним для цієї пари.

Вектори	Твердження
1 $\vec{a}$ і $\vec{b}$ 2 $\vec{a}$ і $\vec{c}$ 3 $\vec{c}$ і $\vec{d}$ 4 $\vec{b}$ і $\vec{c}$	А вектори перпендикулярні Б вектори колінеарні, але не рівні В скалярний добуток векторів більший за 0 Г вектори рівні Д кут між векторами тупий

Відповідь

1-В, 2-Д, 3-А, 4-Б.

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм ABCD, cosA=0,44. Визначте довжину діагоналі ВD, якщо скалярний добуток векторів $\vec{AB}$ (6; -8) і $\vec{AD}$ дорівнює 88.
Відповідь

18.
Знайти довжини векторів і застосувати теорему косинусів.
У прямокутній системі координат ху на площині коло задано рівнянням х²-4х+у²+12у=9. Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини С(х_C;у_C), якщо вектор $\vec{OA}$ (-1;2). У відповідь запишіть добуток х_C·у_C.
Відповідь

-24.
Знайти спочатку координати центра кола і точки А. Потім скористатись формулами координат середини відрізка.
На колі із центром О, яке задано рівнянням х²+у²=80, вибрано точку М(х₀,у₀) так, що вектор $\vec{OM}$ перпендикулярний до вектора $\vec{a}$ (-2;1). Визначте абсцису х₀ точки М, якщо х₀<0.
Відповідь

-4.
Якщо точка належить лінії, то її координати повинні задовільняти рівнянню цієї лінії.
У прямокутній системі координат на площині задано вектори $\vec{a}$ (-1;1) та $\vec{b}$ (-1;2). Визначте значення m, за якого вектори $\vec{a}+m\vec{b}$ та $\vec{b}$ перпендикулярні.
Відповідь

-0,6.
Скористатись умовою перпендикулярності векторів.
У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\vec{AB}$ та $\vec{a}$ (4; 3). Визначте абсцису точки В, якщо А(-2;0), а точка В лежить на прямій у=2х.
Відповідь

-0,8.
Скористатись умовою перпендикулярності векторів.
У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори вектори $\vec{AB}$ та $\vec{a}$ (3; -5). Визначте абсцису точки В, якщо А(-4;1), а точка В лежить на прямій у=3.
Відповідь

-5,2.
Скористатись умовою колінеарності векторів.
При якому значенні у вектори $\vec{a}$ (-3; 5) і $\vec{b}$ (6; у) колінеарні?
Відповідь

-10.
Скористатись умовою колінеарності векторів.
Визначте кут між векторами $\vec{a}$ і $\vec{b}+\vec{c}$ у градусах, якщо відомо, що $\vec{a}$ (2; 2), $\vec{b}$ (2; 4) і $\vec{c}$ (-2;-6).
Відповідь

135.
Знайти за формулою спочатку косинус кута між векторами.
Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

Відповідь

18.
Спочатку знайти координати векторів.

⇐V.10.
Координати на площині

До змісту

⇒V.12.
Практичні задачі

Шлях до математики: кроки успіху

Вектори на площині

Немає коментарів:

Дописати коментар

А	Б	В	Г	Д
$\vec{AB}$ (6;8)	$\vec{AB}$ (-10;-8)	$\vec{AB}$ (-10;-2)	$\vec{AB}$ (-6;-2)	$\vec{AB}$ (-6;-8)

А	Б	В	Г	Д
$\vec{AC}$ = $\vec{AB}$ - $\vec{AD}$	$\vec{AC}$ = $\vec{AD}$ - $\vec{AB}$	$\vec{AC}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$	$\vec{AC}$ = - $\vec{AD}$ - $\vec{AB}$	$\vec{AC}$ = $\sqrt{2}(\vec{AB}+\vec{AD})$

А	Б	В	Г	Д
-5	-0,8	0,8	5	20