Перейти до основного вмісту

Практичні задачі

  1. 2021. Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції ABCD. Довжина більшої основи AD становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи ВС й бічних сторін АВ й CD планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін АВ, ВС й CD цієї кишені, якщо вздовж ВС вже встановлено 15 стовпчиків?

    АБВГД
    39 41 42 43 45
    Відповідь
    Б.
    Знайти сторони трапеції
  • 2021. Прямолінійною дорогою АВ рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія CD електричного дроту паралельна АВ й даху MN тролейбуса. Штанга KN, що на рисунку є відрізком, утворює з MN кут 300. Відстані між прямими CD й AB, MN й AB дорівнюють 6 м і 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги KN. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.

    АБВГД
    [1; 3) [3; 5) [5; 5,5) [5,5; 6) [6; 8)
    Відповідь
    Г.
  • 2021. Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані – з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.

    АБВГД
    55 см2 75 см2 105 см2 115 см2 135 см2
    Відповідь
    В.
    Спочатку знайти сторону основи
  • 2020. Стріла CD автокрана нахилена до горизонтальної поверхні АВ під кутом 600, CD=20 м (див. рисунок). Основа С стріли розташована на відстані d=2 м від АВ. Відстань h1 від кінця D стріли до нижньої основи MN вантажу становить 6 м. Укажіть проміжок, якому належить відстань h2 (у м) від MN до АВ. Уважайте, що MN||AB.

    АБВГД
    (4;8] (8;10,5] (10,5;12,5] (12,5;14,5] (14,5;20]
    Відповідь
    Г.
  • 2020. Каркас колеса огляду складається з двох однакових кіл, до яких прикріплено 18 кабінок на однаковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з’єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює 27 м. Визначте довжину дуги АВ кола із центром в точці О. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною каркасу знехтуйте.

    АБВГД
    12,6 м 9,5 м 5,4 м 4,6 м 3,2 м
    Показати відповідь
    Б.
    Спочатку знайти величину кута сектора.
  • 2020. На рисунку зображено автомобільний тунель, поперечний переріз ABCD якого утворено хордою ВС, діаметром AD та двома рівними дугами АВ й DC кола із центром у точці О. Хорду ВС довжиною 6 м видно із центра О під кутом 90o. У тунелі прокладено дорогу з двома смугами руху транспорту однакової ширини, розділювальною смугою шириною 0,4 м та двома технічними смугами завширшки 0,8 м кожна. Визначте ширину однієї смуги руху транспорту. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

    АБВГД
    1,8 м 2 м 3 м 3,2 м 3,4 м
    Показати відповідь
    Г.
  • 2019. Перед світлофором на горизонтальній дорозі АВ зупиняється автобус. Найбільший кут MKN, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює 30o (див. рисунок). Проекція відрізка КМ на пряму АВ паралельна напрямку KN руху автобуса, LP⊥AB. KL=0,6 м, LP=1,6 м. Світлофор установлено на висоті h=4,6 м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань d від точки A до точки Р місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.

    АБВГД
    3,6 м 4 м 4,4 м 4,7 м 5,2 м
    Показати відповідь
    Г.
  • Автомобіль рухався по дорозі паралельно паркану NP і зупинився біля закритих воріт KL так, як зображено на рисунку. Відомо, що розмах стулки воріт LM становить 2 м, OQ=1 м. Укажіть найменшу з наведених довжину відрізка LO, при яких стулка LM не зачепить автомобіль за умови повного відкривання воріт. Уважайте, що ворота перпендикулярні до площини дороги і мають прямокутну форму. Товщиною стулок знехтуйте.

    АБВГД
    1,6 м 1,7 м 1,8 м 1,9 м 2 м
    Показати відповідь
    В.
    Знайти, за якої умови стулки дотикнуться до автомобіля.
  • 2019. На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники ABCD і KMEF та п’ятикутник EMOAD (див. рисунок). Визначте довжину відрізка ED, якщо ОК=ОВ=1,2 м, КМ=АВ=0,5 м, KF=0,3 м. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

    АБВГД
    0,5 м 0,55 м 0,65 м 0,6 м 0,7 м
    Показати відповідь
    Б. Продовжити сторони прямокутників до перетину зі сторонами п'ятикутника.
  • Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні СА перпендикулярно до вертикальної стіни АВ. Укажіть серед наведених найменшу відстань d від автомобіля до стіни АВ, за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану КР безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення КР’. КР’ =КР=0,9 м, cosβ=0,3. Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.

    АБВГД
    0,85 м 0,8 м 0,75 м 0,7 м 0,6 м
    Показати відповідь
    Г.
  • На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник KLMN) з арковим прорізом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радіуса 1 м. Відрізки АВ і DC перпендикулярні до AD, АВ=DC=2 м. AD=1,6 м, KL=2,75 м. Визначте відстань d від найвищої точки F прорізу до стелі LM.

    АБВГД
    0,25 м 0,3 м 0,4 м 0,35 м 0,45 м
    Показати відповідь
    Г.
  • На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга ВКС) має форму півкола радіуса ОС=2 м. Відрізки АВ і DC перпендикулярні до AD, AB=DC=2 м. Яке з наведених значень є найбільш можливим значенням висоти h вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги BKC)? Уважайте, що LMNP – прямокутник, у якому MN=2,4 м і MN||AD.

    АБВГД
    4,4 м 4 м 3,7 м 3,5 м 3,2 м
    Показати відповідь
    Г.
    Розглянути випадок, коли вантажівка дотикається верхньої частини арки.
  • Для визначення ширини автомагістралі hмаг (у м), що має по 4 однакові смуги руху транспорту в обох напрямках (див. рисунок), використовують формулу hмаг=8b+r+2Δ, де b - ширина однієї смуги руху транспорту; r - ширина розподілювальної смуги між напрямками руху транспорту; Δ - ширина запобіжної смуги між крайньою смугою руху й бордюром.

    1. Визначте ширину b (у м) однієї смуги, якщо hмаг=40,2 м, r=10 м, Δ=1,5 м.
    2. Заплановано збільшити ширину b кожної смуги руху транспорту на 10% за рахунок лише зменшення ширини r розподілювальної смуги. На скільки метрів потрібно зменшити ширину r розподілювальної смуги?
    Показати відповідь
    3,4; 2,72.
    Підставимо значення у формулу.
    • ⇐V.11.
    Вектори на площині    		 До змісту ⇒VІ.1.
    Взаємне розміщення прямих і площин у просторі

    Коментарі

    Unknown каже…
    Круто!Дякую за допомогу
    20 лютого 2021 р. о 16:03
    Unknown каже…
    Дуже добре, дякую
    7 травня 2021 р. о 16:57
    Наталія каже…

    Дуже Вам вдячна за проведену роботу!!!
    24 червня 2021 р. о 20:53
    Юлия Абдель Разек каже…
    Спасибо огромное!!!!!
    6 грудня 2021 р. о 11:52
    Жуковська Валентина каже…
    Дякую, дуже якісна робота, як доречно наразі!!!
    15 травня 2022 р. о 19:32
    Дописати коментар

    Популярні публікації

    Первісна функції

    Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
    8 коментарів
    Read more »

    Функції за графіками

    НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
    13 коментарів
    Read more »

    Дійсні числа

    Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
    3 коментарі
    Read more »

    Комбінаторика

    1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 НМТ 2024. Заступник директора школи складає розклад уроків для 10-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на ц...
    15 коментарів
    Read more »

    Тригонометричні вирази

    Функція 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o sin 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 tg 0 1 не існує 0 не існує сtg не існує 1 0 не існує 0 Знаходження значень невідомих тригонометричних функцій за відомими: sin 2 α+cos 2 α = 1 tgαctgα = 1 1+tg 2 α = 1+ctg 2 α = tgα = ctgα = Тригонометричні функції суми кутів: sin(α+β) = sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ sin(α-β) = sinα⋅cosβ-cosα⋅sinβ cos(α+β) = cosα⋅cosβ-sinα⋅sinβ cos(α-β) = cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ tg(α+β) = tg(α-β) = Формули зведення: 1. Визначити знак функції для даного кута. Функція (0,90 o ) (90 o ,180 o ) (180 o ,270 o ) (270 o ,360 o ) sin + + - - cos + - - + tg,ctg + - + - 2. Якщо перехід здійснено через π, 2π функцію ...
    Дописати коментар
    Read more »