Перейти до основного вмісту

7 клас. Геометрія. Вертикальні кути, кут між прямими

Вертикальні кути — це "дзеркальні" пари кутів, що утворюються при перетині двох прямих. Головна їхня властивість надзвичайно проста: вони завжди рівні між собою. На цій сторінці ми розберемо, як за одним відомим кутом знайти решту три, та з'ясуємо, чому кут між прямими ніколи не буває тупим. Опануйте методи розв'язання задач на суму вертикальних кутів та дізнайтеся про особливі випадки - перпендикулярні та паралельні прямі. Наочні приклади та логічні пояснення допоможуть вам стати експертом у геометрії перетинів!

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін іншого. На малюнку кути AOC і BOD є вертикальними. вертикальні кути CBOAD

Властивість вертикальних кутів: Вертикальні кути рівні між собою.

Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший з кутів, що утворилися при перетині цих прямих. Так як при перетині не під прямим кутом двох прямих утворюється пара рівних гострих вертикальних кутів і пара рівних тупих кутів, а гострий кут менше чим тупий, то кут між прямими не може бути тупим.

Якщо прямі перетинаються під прямим кутом, то такі прямі називаються перпендикулярними. Перпендикулярність прямих a і b позначається a⊥b.

Якщо прямі не перетинаються, то такі прямі називаються паралельними. Паралельність прямих a і b позначається a||b.

Приклади

Завдання 1. Знайдіть кут, вертикальний з кутом 60°.

Показати відповідь
Розв'язування
Так як вертикальні кути рівні, то кут, вертикальний до кута 60°, також дорівнює 60°.
Відповідь: 60°
Завдання 2. Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих АВ і CD, дорівнює 25°. Знайдіть інші кути.
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О і саме кут ∠АОС = 25°. Кут BOD є вертикальним до кута АОС, тому вони рівні. Отже ∠BOD = ∠АОС = 25°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Звідси ∠ВОС = 180° - 25° = 155°. Кут AOD є вертикальним до кута BОС, тому вони рівні. Отже ∠AOD = ∠BОС = 155°.
Відповідь: 25°, 155°, 155°.
вертикальні кути CBOAD Завдання 3. Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо один з кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 125°.
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О і саме кут ∠BОС = 125°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Звідси ∠AОС = 180° - 125° = 55°. Отже при перетині прямих АВ і CD утворюються дві пари вертикальних кутів 55° і 125°. Кутом між прямими є менший з утворених кутів, тому шуканий кут дорівнює 55°.
Відповідь: 55°
Завдання 4. Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо сума двох кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 160°.
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Так як сума суміжних кутів завжди дорівнює 180°, то дано суму не суміжних кутів, а вертикальних. Нехай саме ∠AОС + ∠BОD = 160°. Так як ∠АОС і ∠ВОD вертикальні, то вони рівні. Отже ∠АОС = ∠ВОD = (∠AОС + ∠BОD) : 2 = 160° : 2 = 80°. Так як отримана пара кутів є гострими, то друга пара кутів є тупими, отже більше за знайдені. Тому знайдений кут є меншим з утворених і шуканий кут дорівнює 80°.
Відповідь: 80°
Завдання 5. Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо сума трьох кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 300°.
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Серед довільно взятих трьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, обов'язково два суміжних, сума яких дорівнює 180°. Тоді так як сума двох суміжних кутів і третього за умовою дорівнює 300°, то третій кут дорівнює 300° - 180° = 120°. Суміжний з знайденим кутом дорівнює 180° - 120° = 60. Обираємо менший з утворених кутів і шуканий кут дорівнює 60°.
Відповідь: 60°

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Дійсні числа — це база математичної підготовки, що охоплює всі види числових множин: від натуральних до ірраціональних. На цій сторінці ми зібрали ключові ознаки подільності , правила порівняння звичайних дробів та ірраціональних виразів, а також алгоритми роботи зі степенями, що мають нульовий або від’ємний показник. Для ефективної підготовки до іспитів ми підготували великий практичний блок , що включає реальні приклади минулих років. Ви зможете розібрати методи оцінювання значень коренів, округлення чисел та роботу з логарифмами. Кожне завдання має детальне розв’язання, що допоможе учням опанувати навички швидких обчислень без помилок. Завдання 1. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількіс...
3 коментарі
Read more »

Лінійні, квадратні, дробово-раціональні рівняння

Рівняння — це математична мова, якою описують більшість процесів у навколишньому світі. Вміння розв’язувати їх є базовою навичкою, необхідною як для успішного складання НМТ, так і для опанування вищої математики, програмування чи економіки. На цій сторінці ми зібрали всі типи алгебраїчних рівнянь, що зустрічаються в тестах : Лінійні рівняння : прості рівності, де головне — правильно перенести доданки та звести подібні. Квадратні рівняння : класичні завдання, які розв'язуються через дискримінант або швидку теорему Вієта. Ви також знайдете приклади біквадратних рівнянь, що зводяться до квадратних через заміну змінної. Дробово - раціональні рівняння : задачі, де невідоме стоїть у знаменнику. Тут ми навчимося використовувати властивість пропорції та завжди пам'ятати про область допустимих значень (ОДЗ). Особливу увагу приділено завданням на вираження однієї змінної з формули (фізичні та геометричні формули), що є традиційно складним моментом для багатьох абітурієнтів. К...
Дописати коментар
Read more »

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія — це особливий вид числової послідовності, де кожен наступний член відрізняється від попереднього на сталу величину. У шкільному курсі математики та в тестах НМТ ця тема є фундаментальною, оскільки вона поєднує в собі чіткі алгебраїчні алгоритми та вміння моделювати реальні життєві ситуації. Вміння швидко визначати різницю прогресії та застосовувати формули суми дозволяє ефективно розв'язувати як прості тестові вправи, так і складні задачі на розрахунок вартості послуг, планування тренувань або аналіз фінансових накопичень. На цій сторінці ми розберемо реальні завдання НМТ та ЗНО . Ви знайдете детальні пояснення до задач різних рівнів складності: від знаходження першого члена за відомим n-м до визначення параметрів прогресії у прикладних контекстах. Тут зібрано весь необхідний теоретичний мінімум: базові формули n-го члена, два способи обчислення суми перших n членів та характерну властивість середнього арифметичного для сусідніх елементів ряду. Арифметичн...
5 коментарів
Read more »

Відсотки

Відсотки (проценти) — одна з найважливіших тем шкільного курсу математики, яка має величезне практичне значення у повсякденному житті: від розрахунків банківських кредитів до аналізу знижок у магазинах. Розуміння того, що 1% — це сота частина цілого, дозволяє легко оперувати пропорціями та швидко знаходити частки від чисел. У завданнях НМТ відсотки зустрічаються як у вигляді окремих задач, так і в складі комплексних завдань на аналіз діаграм чи роботу з текстовими даними. На цій сторінці ви знайдете основні методи обчислення відсотків: від класичних правил до використання універсального методу пропорції. Ми підготували для вас розгорнутий практикум , що включає актуальні приклади з НМТ та реальних тестів минулих років. Кожне завдання супроводжується детальним поясненням логіки розв’язання, що допоможе вам опанувати навіть найскладніші типи задач на зміну ціни, акційні пропозиції та суміші. Обчислення відсотків % І спосіб. Використати правила: Щоб знайти a відсотків від числа b по...
1 коментар
Read more »

Правила округлення десяткових дробів

Округлення десяткових дробів — це важлива практична навичка, яка дозволяє спрощувати числа для зручності розрахунків, зберігаючи при цьому їхню основну точність. Ми постійно стикаємося з округленням у повсякденному житті: коли рахуємо решту в магазині, вимірюємо зріст або обчислюємо середній бал. Головне завдання — навчитися правильно визначати «межу», після якої цифри стають несуттєвими, та знати, коли саме потрібно додати одиницю до потрібного розряду. На цій сторінці ми спочатку пригадаємо назви розрядів по обидва боки від десяткової коми, щоб ніколи не плутати «десятки» з «десятими». Ви опануєте універсальний алгоритм округлення: правило «0-4» та «5-9», яке допоможе без помилок знаходити наближені значення. Детальний розбір одного числа, округленого до шести різних рівнів точності, наочно покаже, як змінюється результат залежно від поставленої задачі. Назви розрядів у десятковому дробі. Рухаючись вліво від десяткової коми, ми маємо наступні розряди: одиниці, десятки, сотні, т...
Дописати коментар
Read more »

Рекомендований допис

10 клас. Алгебра і початки аналізу

10 клас. Алгебра і початки аналізу — це вихід на новий рівень математичного мислення. Цього року ви опануєте «математику змін»: від дослідження складних функцій та їхніх властивостей до занурення у світ тригонометрії та перших кроків у диференціальному численні. Ви навчитеся не просто обчислювати, а аналізувати процеси, прогнозувати результати та бачити логіку в найскладніших системах. Ці знання — це фундамент не лише для успішного складання НМТ, а й для розуміння сучасної економіки, фізики та ІТ-технологій. Оберіть тему, і перетворіть складні формули на свій надійний інструмент для підкорення нових інтелектуальних вершин! Тема 1. Множини та функції Множини, операції над множинами Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні множини Числові множини. Множина дійсних чисел Числові функції. Їх властивості та графіки Властивості і графіки основних видів функцій Оборотні функції. Взаємно обернені функції Побудова графіків функцій за допомогою ...
Дописати коментар