Перейти до основного вмісту

7 клас. Геометрія. Вертикальні кути, кут між прямими

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін іншого.

вертикальні кути, кут між прямими, vertical angles, angles beetwen lines
На малюнку кути AOC і BOD є вертикальними.

Властивість вертикальних кутів: Вертикальні кути рівні між собою.

Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший з кутів, що утворилися при перетині цих прямих. Так як при перетині не під прямим кутом двох прямих утворюється пара рівних гострих вертикальних кутів і пара рівних тупих кутів, а гострий кут менше чим тупий, то кут між прямими не може бути тупим.

Якщо прямі перетинаються під прямим кутом, то такі прямі називаються перпендикулярними. Перпендикулярність прямих a і b позначається a⊥b.

Якщо прямі не перетинаються, то такі прямі називаються паралельними. Паралельність прямих a і b позначається a||b.

Приклади

  1. Знайдіть кут, вертикальний з кутом 60°.
    Показати відповідь
    Розв'язування
    Так як вертикальні кути рівні, то кут, вертикальний до кута 60°, також дорівнює 60°.
    Відповідь: 60°
  2. Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих АВ і CD, дорівнює 25°. Знайдіть інші кути.
    Показати відповідь
    Розв'язування
    Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О і саме кут ∠АОС = 25°. Кут BOD є вертикальним до кута АОС, тому вони рівні. Отже ∠BOD = ∠АОС = 25°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Звідси ∠ВОС = 180° - 25° = 155°. Кут AOD є вертикальним до кута BОС, тому вони рівні. Отже ∠AOD = ∠BОС = 155°.
    Відповідь: 25°, 155°, 155°.
    3. вертикальні кути, кут між прямими, vertical angles, angles beetwen lines
  3. Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо один з кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 125°.
    Показати відповідь
    Розв'язування
    Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О і саме кут ∠BОС = 125°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Звідси ∠AОС = 180° - 125° = 55°. Отже при перетині прямих АВ і CD утворюються дві пари вертикальних кутів 55° і 125°. Кутом між прямими є менший з утворених кутів, тому шуканий кут дорівнює 55°.
    Відповідь: 55°
  4. Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо сума двох кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 160°.
    Показати відповідь
    Розв'язування
    Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Так як сума суміжних кутів завжди дорівнює 180°, то дано суму не суміжних кутів, а вертикальних. Нехай саме ∠AОС + ∠BОD = 160°. Так як ∠АОС і ∠ВОD вертикальні, то вони рівні. Отже ∠АОС = ∠ВОD = (∠AОС + ∠BОD) : 2 = 160° : 2 = 80°. Так як отримана пара кутів є гострими, то друга пара кутів є тупими, отже більше за знайдені. Тому знайдений кут є меншим з утворених і шуканий кут дорівнює 80°.
    Відповідь: 80°
  5. Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо сума трьох кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 300°.
    Розв'язування
    Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Серед довільно взятих трьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, обов'язково два суміжних, сума яких дорівнює 180°. Тоді так як сума двох суміжниї кутів і третього за умовою дорівнює 300°, то третій кут дорівнює 300° - 180° = 120°. Суміжний з знайденим кутом дорівнює 180° - 120° = 60. Обираємо менший з утворених кутів і шуканий кут дорівнює 60°.
    Відповідь: 60°
⇐Попередня тема Повернутись до переліку тем ⇒Наступна тема

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...
3 коментарі
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)±g(x))dx= f(x)dx± g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C Завдання. НМТ 2026 (демо). Позначте формулу для визначення площі S фігури, обмеженої графіками функцій 𝑦 = 2 𝑥 , 𝑦 = 2 та прямою 𝑥 = 0 (див. рисунок). S=\int_{0}^{2}2^x{dx} S=\int_{0}^{1}2^x{dx} S=\int_{0}^{1}(2^x-2){dx} S=\int_{0}^{1}(2-2^x){dx} S=\int_{0}^{2}(2-2^x){dx} Показати відповідь Г . Так як фігура обмежена числами 0 та 1 по осі абсцис, то ці числа є межами інтегрування. На даному проміжку фігура обмежена згори лінією у = 2, знизу лінією 𝑦 = 2 𝑥 . Тоді за формулою обчислення площі фігури S=\int_{0}^{1}(2-2^x){dx} . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Показати відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Показати відповідь 10 . Ск...
8 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 Завдання. НМТ 2026 (демо). У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору? Показати відповідь 1650 . Оскільки порядок вибору листіво...
15 коментарів
Read more »

Функції за графіками

Завдання. НМТ 2026 (демо). На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення? Показати відповідь Д . Якщо графік квадратичної функції набуває лише додатних значень на всій області визначення, то він повинен весь лежати вище осі х. Таккій умові задовольняє тільки графік Д. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) ...
13 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »

Рекомендований допис

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide

An equation is an equality that contains a variable. You are required to find a number that, when substituted for the variable, yields a correct numerical equality (the same numbers on the left and right sides of the equality). In other words, you need to find the solution of the equation . For example, in the equation 2x - 6x + 8 = 7x - 3, we can substitute 1 for the variable x and obtain a correct numerical equality, since 2(1) - 6(1) + 8 = 2 - 6 + 8 = 4 and 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4. Therefore, x = 1 is a solution of the equation. When solving equations, we may encounter the following cases: the equation has no solution,one solution, or infinitely many solutions. In this post, we will look at how to solve equations that contain one variable to the first power. Such equations are called linear equations . To solve such equations, you can apply The Subtraction property of equality. If a = b, then a - c =b - c ; The Addition property of equality. If a = b, then a + c = b...
Дописати коментар