Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін іншого.
Властивість вертикальних кутів: Вертикальні кути рівні між собою.
Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший з кутів, що утворилися при перетині цих прямих. Так як при перетині не під прямим кутом двох прямих утворюється пара рівних гострих вертикальних кутів і пара рівних тупих кутів, а гострий кут менше чим тупий, то кут між прямими не може бути тупим.
Якщо прямі перетинаються під прямим кутом, то такі прямі називаються перпендикулярними. Перпендикулярність прямих a і b позначається a⊥b.
Якщо прямі не перетинаються, то такі прямі називаються паралельними. Паралельність прямих a і b позначається a||b.
Приклади
- Знайдіть кут, вертикальний з кутом 60°.
Розв'язування
Так як вертикальні кути рівні, то кут, вертикальний до кута 60°, також дорівнює 60°.
Відповідь: 60° - Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих АВ і CD, дорівнює 25°. Знайдіть інші кути.
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О і саме кут ∠АОС = 25°. Кут BOD є вертикальним до кута АОС, тому вони рівні. Отже ∠BOD = ∠АОС = 25°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Звідси ∠ВОС = 180° - 25° = 155°. Кут AOD є вертикальним до кута BОС, тому вони рівні. Отже ∠AOD = ∠BОС = 155°.
Відповідь: 25°, 155°, 155°. - Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо один з кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 125°.
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О і саме кут ∠BОС = 125°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Звідси ∠AОС = 180° - 125° = 55°. Отже при перетині прямих АВ і CD утворюються дві пари вертикальних кутів 55° і 125°. Кутом між прямими є менший з утворених кутів, тому шуканий кут дорівнює 55°.
Відповідь: 55° - Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо сума двох кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 160°.
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Так як сума суміжних кутів завжди дорівнює 180°, то дано суму не суміжних кутів, а вертикальних. Нехай саме ∠AОС + ∠BОD = 160°. Так як ∠АОС і ∠ВОD вертикальні, то вони рівні. Отже ∠АОС = ∠ВОD = (∠AОС + ∠BОD) : 2 = 160° : 2 = 80°. Так як отримана пара кутів є гострими, то друга пара кутів є тупими, отже більше за знайдені. Тому знайдений кут є меншим з утворених і шуканий кут дорівнює 80°.
Відповідь: 80° - Знайдіть кут між прямими АВ і CD, якщо сума трьох кутів, що утворилися при їх перетині, дорівнює 300°.
Розв'язування
Нехай прямі АВ і CD перетинаються в точці О. Серед довільно взятих трьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, обов'язково два суміжних, сума яких дорівнює 180°. Тоді так як сума двох суміжниї кутів і третього за умовою дорівнює 300°, то третій кут дорівнює 300° - 180° = 120°. Суміжний з знайденим кутом дорівнює 180° - 120° = 60. Обираємо менший з утворених кутів і шуканий кут дорівнює 60°.
Відповідь: 60°
Немає коментарів:
Дописати коментар