7 клас. Геометрія. Суміжні кути

Суміжні кути — це пара кутів, які разом утворюють розгорнутий кут, а отже, завжди мають міцний математичний зв'язок. На цій сторінці ви знайдете чітке визначення суміжності, ключову властивість про їхню суму у 180° та детальні розбори задач. Ми підготували приклади на будь-який смак: від простих обчислень до розв'язання за допомогою рівнянь та пропорцій. Опануйте мистецтво знаходження невідомих кутів за лічені хвилини!

---

Два кути називаються суміжними, якщо одна сторона в них є спільною, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями.

На малюнку кути AOC і COB є суміжними. В них ОА і ОВ є доповняльними променями, ОС - спільна сторона.

Властивості суміжних кутів

• Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
• Кут, суміжний з прямим кутом, - прямий.
• Кут, суміжний з гострим кутом, - тупий; кут, суміжний з тупим кутом, - гострий.
• Кути, суміжні до рівних кутів, є рівними.

Приклади

1. Знайдіть кут, суміжний з кутом 60°.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Так як сума суміжних кутів дорівнює 180°, то щоб знайти кут, суміжний до іншого, треба відняти від 180° даний кут. Маємо 180° - 60° = 120°.
   Відповідь: 120°

2. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 20° більший за інший
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Нехай ∠ВОС = х, тоді ∠АОС = х + 20°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
   х + 20° + х = 180°
   x + х = 180° - 20°
   2х = 160°
   х = 160° : 2
   х = 80°
   Отже, ∠ВОС = 80°, ∠АОС = 80° + 20° = 100°
   Відповідь: 80°, 100°
3. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 50° менший за інший.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Нехай ∠АОС = х, тоді ∠ВОС = х - 50°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
   х + х - 50° = 180°
   x + х = 180° + 50°
   2х = 230°
   х = 230° : 2
   х = 115°
   Отже, ∠АОС = 115°, ∠ВОС = 115° - 50° = 65°
   Відповідь: 65°, 115°
4. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в 5 разів більший за інший.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Нехай ∠BОС = х, тоді ∠AОС = 5х. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
   5х + х = 180°
   6х = 180°
   х = 180° : 6
   х = 30°
   Отже, ∠BОС = 30°, ∠AОС = 5 ⋅ 30° = 150°
   Відповідь: 30°, 150°
5. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в 4 разів менший від іншого.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Нехай ∠BОС = х, тоді ∠AОС = 4х (Для того, щоб не утворилось рівняння з дробом, за невідоме беремо менший кут, тоді другий буде в 4 рази більшим). Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
   4х + х = 180°
   5х = 180°
   х = 180° : 5
   х = 36°
   Отже, ∠BОС = 36°, ∠AОС = 4 ⋅ 36° = 144°
   Відповідь: 36°, 144°
6. Знайдіть суміжні кути, якщо вони відносяться як 5 : 4.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х Тоді ∠AОС = 5х, ∠BОС = 4х. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
   5х + 4х = 180°
   9х = 180°
   х = 180° : 9
   х = 20°
   Отже, ∠AОС = 5 ⋅ 20° = 100°, ∠BОС = 4 ⋅ 20° = 80°
   Відповідь: 100°, 80°
7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них становить \frac{2}{3} від іншого.
   Розв'язування
   Нехай ∠AОС = х, тоді ∠BОС = \frac{2}{3}x. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
   x+\frac{2}{3}x=180^o
   \frac{3}{3}x+\frac{2}{3}x=180^o
   \frac{3+2}{3}x=180^o
   \frac{5}{3}x=180^o
   x=180^o:\frac{5}{3}
   x=180^o\cdot\frac{3}{5}
   x = 36° ⋅ 3
   x = 108°
   Отже, ∠AОС = 108°, ∠BОС = \frac{2}{3}\cdot108^o=2\cdot36^o=72^o
   Відповідь: 72°, 108°

⇐Попередня тема

Повернутись до переліку тем

⇒Наступна тема