Суміжні кути — це пара кутів, які разом утворюють розгорнутий кут. На цій сторінці ви знайдете чітке визначення суміжності, ключову властивість про їхню суму у 180° та детальні розбори задач. Ми підготували приклади на будь-який смак: від простих обчислень до розв'язання за допомогою рівнянь та пропорцій. Опануйте мистецтво знаходження невідомих кутів за лічені хвилини!
Два кути називаються суміжними, якщо одна сторона в них є спільною, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями. На малюнку кути AOC і COB є суміжними. В них ОА і ОВ є доповняльними променями, ОС - спільна сторона.
Властивості суміжних кутів
- Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
- Кут, суміжний з прямим кутом, - прямий.
- Кут, суміжний з гострим кутом, - тупий; кут, суміжний з тупим кутом, - гострий.
- Кути, суміжні до рівних кутів, є рівними.
Показати відповідь
Розв'язування
Так як сума суміжних кутів дорівнює 180°, то щоб знайти кут, суміжний до іншого, треба відняти від 180° даний кут. Маємо 180° - 60° = 120°.
Відповідь: 120°
Завдання 2. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 20° більший за інший
Так як сума суміжних кутів дорівнює 180°, то щоб знайти кут, суміжний до іншого, треба відняти від 180° даний кут. Маємо 180° - 60° = 120°.
Відповідь: 120°
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай ∠ВОС = х, тоді ∠АОС = х + 20°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
х + 20° + х = 180°
x + х = 180° - 20°
2х = 160°
х = 160° : 2
х = 80°
Отже, ∠ВОС = 80°, ∠АОС = 80° + 20° = 100°
Відповідь: 80°, 100°
Завдання 3. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 50° менший за інший.
Нехай ∠ВОС = х, тоді ∠АОС = х + 20°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
х + 20° + х = 180°
x + х = 180° - 20°
2х = 160°
х = 160° : 2
х = 80°
Отже, ∠ВОС = 80°, ∠АОС = 80° + 20° = 100°
Відповідь: 80°, 100°
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай ∠АОС = х, тоді ∠ВОС = х - 50°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
х + х - 50° = 180°
x + х = 180° + 50°
2х = 230°
х = 230° : 2
х = 115°
Отже, ∠АОС = 115°, ∠ВОС = 115° - 50° = 65°
Відповідь: 65°, 115°
Завдання 4. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в 5 разів більший за інший.
Нехай ∠АОС = х, тоді ∠ВОС = х - 50°. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
х + х - 50° = 180°
x + х = 180° + 50°
2х = 230°
х = 230° : 2
х = 115°
Отже, ∠АОС = 115°, ∠ВОС = 115° - 50° = 65°
Відповідь: 65°, 115°
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай ∠BОС = х, тоді ∠AОС = 5х. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
5х + х = 180°
6х = 180°
х = 180° : 6
х = 30°
Отже, ∠BОС = 30°, ∠AОС = 5 · 30° = 150°
Відповідь: 30°, 150°
Завдання 5. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них в 4 разів менший від іншого.
Нехай ∠BОС = х, тоді ∠AОС = 5х. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
5х + х = 180°
6х = 180°
х = 180° : 6
х = 30°
Отже, ∠BОС = 30°, ∠AОС = 5 · 30° = 150°
Відповідь: 30°, 150°
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай ∠BОС = х, тоді ∠AОС = 4х (Для того, щоб не утворилось рівняння з дробом, за невідоме беремо менший кут, тоді другий буде в 4 рази більшим). Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
4х + х = 180°
5х = 180°
х = 180° : 5
х = 36°
Отже, ∠BОС = 36°, ∠AОС = 4 · 36° = 144°
Відповідь: 36°, 144°
Завдання 6. Знайдіть суміжні кути, якщо вони відносяться як 5 : 4.
Нехай ∠BОС = х, тоді ∠AОС = 4х (Для того, щоб не утворилось рівняння з дробом, за невідоме беремо менший кут, тоді другий буде в 4 рази більшим). Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
4х + х = 180°
5х = 180°
х = 180° : 5
х = 36°
Отже, ∠BОС = 36°, ∠AОС = 4 · 36° = 144°
Відповідь: 36°, 144°
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х. Тоді ∠AОС = 5х, ∠BОС = 4х. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
5х + 4х = 180°
9х = 180°
х = 180° : 9
х = 20°
Отже, ∠AОС = 5 · 20° = 100°, ∠BОС = 4 · 20° = 80°
Відповідь: 100°, 80°
Завдання 7. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них становить 23 від іншого.
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х. Тоді ∠AОС = 5х, ∠BОС = 4х. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
5х + 4х = 180°
9х = 180°
х = 180° : 9
х = 20°
Отже, ∠AОС = 5 · 20° = 100°, ∠BОС = 4 · 20° = 80°
Відповідь: 100°, 80°
Показати відповідь
Розв'язування
Нехай ∠AОС = х, тоді ∠BОС = 23x. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
x + 23x = 180°
33x + 23x = 180°
53x = 180°
x = 180° : 53
x = 180° · 35
x = 36° · 3
x = 108°
Отже, ∠AОС = 108°, ∠BОС = 23 · 108° = 72° (або ∠BОС = 180° - ∠AОС = 180° - 108° = 72°).
Відповідь: 72°, 108°
Нехай ∠AОС = х, тоді ∠BОС = 23x. Так як ∠АОС і ∠ВОС суміжні, то ∠АОС + ∠ВОС = 180°. Маємо рівняння
x + 23x = 180°
33x + 23x = 180°
53x = 180°
x = 180° : 53
x = 180° · 35
x = 36° · 3
x = 108°
Отже, ∠AОС = 108°, ∠BОС = 23 · 108° = 72° (або ∠BОС = 180° - ∠AОС = 180° - 108° = 72°).
Відповідь: 72°, 108°
Коментарі