7 клас. Алгебра. Лінійна функція, її графік та властивості

Лінійна функція — це математична модель прямої лінії, яка описується формулою y = kx + b. Це фундамент алгебри 7 класу, що вчить пов’язувати числа з графіками. У цьому уроці ви знайдете покроковий алгоритм побудови за двома точками, дізнаєтеся секрети коефіцієнтів k та b, а також навчитеся миттєво знаходити нулі функції. Відкрийте для себе найпростіші способи розв'язання прикладів та опануйте властивості лінійної залежності вже зараз!

---

Лінійною називають функцію вигляду y=kx+b, де х - незалежна змінна, k і b - деякі числа (коефіцієнти лінійної функції).

Алгоритм побудови графіка лінійної функції:

1. Скласти таблицю значень функції для 2 значень аргументу.
2. Позначити точки, координати яких подано в таблиці, на координатній площині.
3. Провести через побудовані точки пряму.

Властивості лінійної функції:

1. Область визначення функції складається з усіх чисел.
2. Область значень функції для k≠0 складається з усіх чисел.
3. Область значень функції при k=0 (y=b) складається лише з одного числа b.
4. Графіком функції є пряма.

Окремі випадки:

1. Якщо b=0, то лінійна функція має вигляд у=kx. Таку функцію називають прямою пропорційністю. Графіком функції у=kx є пряма, що проходить через початок координат.
2. Якщо k=0, то лінійна функція має вигляд у=b. Графіком функції у=b є пряма, яка паралельна осі х і проходить через точку (0;b).

Приклади

1. Побудувати графік лінійної функції y = x + 2.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Знайдемо значення функції при двох довільних значеннях аргументу, наприклад -4 та 3.
   y(-4) = -4 + 2 = - 2.
   y(3) = 3 + 2 = 5.
   

   x	-4	3
   y	-2	5

   Графік функції:

   
2. Побудувати графік прямої пропорційності y = 2x.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Так як графік прямої пропорційності завжди проходит через точку (0;0), то для проведення прямої достатньо знайти лише одну додаткову точку, яка належить графіку. Візьмемо, наприклад, х = 3.
   y(3) =2 ⋅ 3 = 6.
   Отже, графік даної функції - пряма, що проходить через точки (0;0) та (3;6).
   Графік функції:

   
3. Побудувати графік лінійної функції y = 3.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Графіком лінійної функції у = 3 є пряма, що проходить через точку (0;3) паралельно осі абсцис (х).
   Графік функції:

   
4. Встановіть, чи належать графіку лінійної функції у = 2х + 5 точки А(-1;3) і В(1;6).
   Показати відповідь

   Розв'язування
   А(-1;3)
   Підставимо замість аргумента функції х абсцису точки А.
   y(-1) = 2 ⋅ (-1) + 5 = - 2 + 5 = 3. Отримане значення співпадає з ординатою точки А, тому точка А належить графіку функції.
   В(1;6)
   Підставимо замість аргумента функції х абсцису точки В.
   y(1) = 2 ⋅ 1 + 5 = 2 + 5 = 7. Отримане значення не співпадає з ординатою точки В (7≠6), тому точка В не належить графіку функції.
5. Знайти значення лінійної функції y=4х - 9 при значенні аргументу 5.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   y(5) = 4 ⋅ 5 - 9 = 20 - 9 = 11.
6. За якого значення аргумента значення лінійної функції y = 2х - 8 дорівнює 6?
   Показати відповідь

   Розв'язування
   2х - 8 = 6
   2x = 6 + 8
   2x = 14
   х = 14 : 2
   х = 7.
7. Знайти нуль лінійної функції у = 4х + 3.
   Показати відповідь

   Розв'язування
   Для знаходження нуля функції треба знайти за якого значення аргумента значення функції дорівнює 0 (прирівняти вираз функції до нуля).
   4х + 3 = 0
   4х = - 3
   x = - 3 : 4
   х = - 0,75.

⇐Попередня тема

Повернутись до переліку тем

⇒Наступна тема