Лінійна функція — це математична модель прямої лінії, яка описується формулою y = kx + b. Це фундамент алгебри 7 класу, що вчить пов’язувати числа з графіками. У цьому уроці ви знайдете покроковий алгоритм побудови за двома точками, дізнаєтеся секрети коефіцієнтів k та b, а також навчитеся миттєво знаходити нулі функції. Відкрийте для себе найпростіші способи розв'язання прикладів та опануйте властивості лінійної залежності вже зараз!
Лінійною називають функцію вигляду y=kx+b, де х - незалежна змінна, k і b - деякі числа (коефіцієнти лінійної функції).
Алгоритм побудови графіка лінійної функції:
- Скласти таблицю значень функції для 2 значень аргументу.
- Позначити точки, координати яких подано в таблиці, на координатній площині.
- Провести через побудовані точки пряму.
Властивості лінійної функції:
- Область визначення функції складається з усіх чисел.
- Область значень функції для k≠0 складається з усіх чисел.
- Область значень функції при k=0 (y=b) складається лише з одного числа b.
- Графіком функції є пряма.
Окремі випадки:
- Якщо b=0, то лінійна функція має вигляд у=kx. Таку функцію називають прямою пропорційністю. Графіком функції у=kx є пряма, що проходить через початок координат.
- Якщо k=0, то лінійна функція має вигляд у=b. Графіком функції у=b є пряма, яка паралельна осі х і проходить через точку (0;b).
Показати відповідь
Розв'язування
Знайдемо значення функції при двох довільних значеннях аргументу, наприклад -4 та 3.
y(-4) = -4 + 2 = - 2.
y(3) = 3 + 2 = 5.
Графік функції:
Завдання 2. Побудувати графік прямої пропорційності y = 2x.Знайдемо значення функції при двох довільних значеннях аргументу, наприклад -4 та 3.
y(-4) = -4 + 2 = - 2.
y(3) = 3 + 2 = 5.
| x | -4 | 3 |
| y | -2 | 5 |
Показати відповідь
Розв'язування
Так як графік прямої пропорційності завжди проходить через точку (0;0), то для проведення прямої достатньо знайти лише одну додаткову точку, яка належить графіку. Візьмемо, наприклад, х = 3.
y(3) =2 · 3 = 6.
Отже, графік даної функції - пряма, що проходить через точки (0;0) та (3;6).
Графік функції:
Завдання 3. Побудувати графік лінійної функції y = 3.Так як графік прямої пропорційності завжди проходить через точку (0;0), то для проведення прямої достатньо знайти лише одну додаткову точку, яка належить графіку. Візьмемо, наприклад, х = 3.
y(3) =2 · 3 = 6.
Отже, графік даної функції - пряма, що проходить через точки (0;0) та (3;6).
Графік функції:
Показати відповідь
Розв'язування
Графіком лінійної функції у = 3 є пряма, що проходить через точку (0;3) паралельно осі абсцис (х).
Графік функції:
Завдання 4. Встановіть, чи належать графіку лінійної функції у = 2х + 5 точки А(-1;3) і В(1;6).
Графіком лінійної функції у = 3 є пряма, що проходить через точку (0;3) паралельно осі абсцис (х).
Графік функції:
Показати відповідь
Розв'язування
А(-1;3)
Підставимо замість аргументу функції х абсцису точки А.
y(-1) = 2 · (-1) + 5 = - 2 + 5 = 3. Отримане значення співпадає з ординатою точки А, тому точка А належить графіку функції.
В(1;6)
Підставимо замість аргументу функції х абсцису точки В.
y(1) = 2 · 1 + 5 = 2 + 5 = 7. Отримане значення не співпадає з ординатою точки В (7≠6), тому точка В не належить графіку функції.
Завдання 5. Знайти значення лінійної функції y=4х - 9 при значенні аргументу 5.А(-1;3)
Підставимо замість аргументу функції х абсцису точки А.
y(-1) = 2 · (-1) + 5 = - 2 + 5 = 3. Отримане значення співпадає з ординатою точки А, тому точка А належить графіку функції.
В(1;6)
Підставимо замість аргументу функції х абсцису точки В.
y(1) = 2 · 1 + 5 = 2 + 5 = 7. Отримане значення не співпадає з ординатою точки В (7≠6), тому точка В не належить графіку функції.
Показати відповідь
Розв'язування
y(5) = 4 · 5 - 9 = 20 - 9 = 11.
Завдання 6. За якого значення аргумента значення лінійної функції y = 2х - 8 дорівнює 6?y(5) = 4 · 5 - 9 = 20 - 9 = 11.
Показати відповідь
Розв'язування
2х - 8 = 6
2x = 6 + 8
2x = 14
х = 14 : 2
х = 7.
Завдання 7. Знайти нуль лінійної функції у = 4х + 3.2х - 8 = 6
2x = 6 + 8
2x = 14
х = 14 : 2
х = 7.
Показати відповідь
Розв'язування
Для знаходження нуля функції треба знайти за якого значення аргументу значення функції дорівнює 0 (прирівняти вираз функції до нуля).
4х + 3 = 0
4х = - 3
x = - 3 : 4
х = - 0,75.
Для знаходження нуля функції треба знайти за якого значення аргументу значення функції дорівнює 0 (прирівняти вираз функції до нуля).
4х + 3 = 0
4х = - 3
x = - 3 : 4
х = - 0,75.
Коментарі