Перейти до основного вмісту

7 клас. Геометрія. Взаємне розміщення двох кіл

Можливі випадки взаємного розміщення кіл:

  • Якщо відстань між центрами кіл більше суми радіусів кіл, то кола не перетинаються. O1O2 > r1 + r2.
    кола не перетинаються, circles do not intersect
  • Якщо відстань між центрами кіл менше різниці радіусів кіл, то кола не перетинаються. O1O2 < r1 - r2.
    кола не перетинаються, circles do not intersect
  • Якщо відстань між центрами кіл дорівнює 0 (центри співпадають), то кола не перетинаються і називаються концентричними.
    концентричні кола, concentric circles
  • Якщо відстань між центрами кіл дорівнює сумі радіусів кіл, то кола мають зовнішній дотик. O1O2 = r1 + r2.
    зовнішній дотик кіл, external tangency of circles
  • Якщо відстань між центрами кіл дорівнює різниці радіусів кіл, то кола мають внутрішній дотик. O1O2 = r1 - r2.
    внутрішній дотик кіл, internal tangency of circles
  • Якщо відстань між центрами кіл менше суми радіусів кіл, але більше їх різниці, то кола перетинаються. r1 - r2< O1O2 < r1 + r2.
    перетин кіл, intersection of circles

Приклади

  1. Знайдіть відстань між центрами двох кіл, що мають зовнішній дотик, якщо іх радіуси дорівнюють 5 см і 8 см.
    Показати відповідь
    зовнішній дотик кіл, external tangency of circles
    Дано: r2 = 5 см, r1 = 8 см.
    Знайти: O1O2

    Розв'язування

    Так як кола мають зовнішній дотик, то O1O2 = r1 + r2 = 5 + 8 = 13 см.

    Відповідь: 13 см.
  2. Відстань між центрами двох кіл, що мають зовнішній дотик, дорівнює 12 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 4 : 2.
    Показати відповідь
    зовнішній дотик кіл, external tangency of circles
    Дано: O1O2 = 12 см, r1 : r2 = 4 : 2.
    Знайти: r1, r2

    Розв'язування

    Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х. Тоді r1 = 4х, r2 = 2х. Так як кола мають зовнішній дотик, то O1O2 = r1 + r2. Маємо рівняння:
    4x + 2x = 12
    6x = 12
    x = 12 : 6
    x = 2.

    Тоді r1 = 4 ⋅2 = 8 см, r2 = 2 ⋅2 = 4 см.

    Відповідь: 8 см, 4 см.
  3. Знайдіть відстань між центрами двох кіл, що мають внутрішній дотик, якщо іх радіуси дорівнюють 4 см і 10 см.
    Показати відповідь
    внутрішній дотик кіл, internal tangency of circles
    Дано: r2 = 4 см, r1 = 10 см.
    Знайти: O1O2

    Розв'язування

    Так як кола мають внутрішній дотик, то O1O2 = r1 - r2 = 10 - 4 = 6 см.

    Відповідь: 6 см.
  4. Відстань між центрами двох кіл, що мають внутрішній дотик, дорівнює 12 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 7 : 3.
    Показати відповідь
    внутрішній дотик кіл, internal tangency of circles
    Дано: O1O2 = 12 см, r1 : r2 = 7 : 3.
    Знайти: r1, r2

    Розв'язування

    Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х. Тоді r1 = 7х, r2 = 3х. Так як кола мають внутрішній дотик, то O1O2 = r1 - r2. Маємо рівняння:
    7x - 3x = 12
    4x = 12
    x = 12 : 4
    x = 3.

    Тоді r1 = 7 ⋅3 = 21 см, r2 = 3 ⋅3 = 9 см.

    Відповідь: 21 см, 9 см.
  5. Визначте взаємне розміщення двох кіл, якщо відстань між їх центрами O1O2 = 8 см, а радіуси кіл дорівнюють: а) 6 см та 2 см; б) 4 см та 5 см; в) 4 см та 2 см; г) 13 см та 4 см; д) 13 см та 5 см.
    Показати відповідь

    Розв'язування

    а) Так як r1 + r2 = 6 + 2 = 8 = O1O2, то кола мають зовнішній дотик.

    б) Так як r1 + r2 = 4 + 5 = 9 > O1O2, r2 - r1 = 5 - 4 = 1 < O1O2, то кола перетинаються.

    в) Так як r1 + r2 = 4 + 2 = 6 < O1O2, то кола не перетинаються.

    г) Так як r1 - r2 = 13 - 4 = 9 > O1O2, то кола не перетинаються.

    д) Так як r1 - r2 = 13 - 5 = 8 = O1O2, то кола мають внутрішній дотик.

    Відповідь: а) мають зовнішній дотик; б) перетинаються; в) не перетинаються; г) не перетинаються; д) мають внутрішній дотик.
⇐Попередня тема Повернутись до переліку тем ⇒Наступна тема

Коментарі

Дописати коментар

Популярні публікації

Піраміда та її елементи

Піраміда: у n-кутної піраміди n+1 вершина, n+1 граней, 2n ребер бічні грані піраміди - трикутники, а правильної піраміди - рівнобедрені трикутники правильна піраміда - піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а основа висоти співпадає з центром цього багатокутника Завдання 1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку? "> "> "> "> "> "> Показати відповідь Б . Маємо один чотирикутник - основу і 4 трикутника - бічні грані, тому наведено розгортку чотирикутної піраміди. Завдання 2. Визначте кількість граней восьмикутної піраміди. 7 8 9 16 17 Показати відповідь В . Маємо 8 бічних граней та 1 грань основи. Разом 9 граней. Завдання 3. Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер? 4 6 7 12 13 Показати відповідь В . Оскільки в піраміді однакова кількість бічних ребер та ребер основи, то дана піраміда має 12 : 2 = 6 ребер о...
2 коментарі
Докладніше

Дійсні числа

Правила порівняння звичайних дробів: 1. Якщо дроби мають однаковий знаменник, то більше той дріб, чисельник якого більше > ; 2. Якщо дроби мають однаковий чисельник, то більше той дріб, знаменник якого менше > ; 3. Неправильний дріб завжди більше правильного > ; 4. Якщо за цими правилами не можемо визначити, то зводимо дроби до спільного знаменника і використовуємо правило 1. НМТ 2024. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. А Б В Г Д 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . НМТ 2024. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. Вираз Твердження про значення виразу 1 2 3 А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . НМТ 2024. Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – ...
3 коментарі
Докладніше

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Докладніше

Функція

1. Для обчислення значення функції в точці х o потрібно це значення підставити у функцію замість х. 2. Область визначення функції: можливі значення, які може приймати змінна х. Тут можливі випадки: Якщо є дріб, то його знаменник не дорівнює 0 Якщо є корінь парного степеня, то його підкореневий вираз повинен бути більше або дорівнювати 0 Якщо є логарифм, то його підлогарифмічний вираз повинен бути більше 0 3. Область значень функції: можливі значення. які може приймати у. 4. Функції розрізняють: за парністю Парні: якщо f(-x)=f(x). Графік парної функції симетричний відносно осі Оу Непарні: якщо f(-x)= -f(x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат Ні парні ні непарні: не виконуються попередні умови за монотоністю Зростаючі: якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції (з x 1 <x 2 слідує f(x 1 )<f(x 2 )) Спадні: якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції (з x 1 <x 2 слідує f(x 1 )>f(x 2 )) ...
Дописати коментар
Докладніше

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а n =а 1 +(n-1)d 2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S n = або S n = 3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а n =а n-1 +а n+1 НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a n ) відомо, що a 6 – a 1 = –30. Обчисліть значення виразу a 6 – a 4 . А Б В Г Д 12 10 –15 –10 –12 Показати відповідь Д . НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Показати відповідь 750 . НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел. Показати відповідь 201 . Задано арифметичну прогресію (a n ), у якій різниця ...
5 коментарів
Докладніше