Вибіркові характеристики рядів даних — це інструменти статистики, які дозволяють стисло описати великі масиви інформації та зробити правильні висновки. Вміння швидко знаходити моду, медіану, розмах та середнє арифметичне є базовою вимогою НМТ, оскільки ці завдання перевіряють не лише навички обчислення, а й здатність аналізувати реальні дані. Розуміння того, чим відрізняється медіана від середнього значення, допомагає уникати типових помилок при роботі з нерівномірними розподілами.
На цій сторінці ми розберемо реальні завдання НМТ та ЗНО, включаючи аналіз демонстраційних варіантів. Ви навчитеся працювати з різними формами подання даних: від кругових та стовпчастих діаграм до полігонів частот і складних графіків залежностей. Тут зібрано все необхідне для підготовки: чіткі алгоритми ранжування рядів, формули для середньозважених значень та методи порівняння статистичних показників у динаміці.
Завдання 1. НМТ 2026 (демо). На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали 5 зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.20
25
30
35
55
Показати відповідь
Г. Білу залу відвідало 55 глядачів, а зелену 20 глядачів. Різниця цих чисел 55 - 20 = 35.
Завдання 2. На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.
[2; 6]
[8; 12]
[12; 14]
[14; 16]
[20; 24]
Показати відповідь
Д
На проміжку [2; 6] є зростання з 5 до 6; на проміжку [8; 12] густина зростає, на проміжку [12; 14] густина зростає, на проміжку [14; 16] є зростання з 14 до 15; на проміжку [20; 24] густина зростає.
Завдання 3. На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1-10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.
На проміжку [2; 6] є зростання з 5 до 6; на проміжку [8; 12] густина зростає, на проміжку [12; 14] густина зростає, на проміжку [14; 16] є зростання з 14 до 15; на проміжку [20; 24] густина зростає.
19
100
200
275
475
Показати відповідь
Б
За рисунком вище за 8 поставили: 9 балів - 75 опитуваних, 10 балів - 25 опитуваних. Всього 75 + 25 = 100 опитуваних.
Завдання 4. Для облаштування кафе було придбано столи і стільці у співвідношенні 1:3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців.
За рисунком вище за 8 поставили: 9 балів - 75 опитуваних, 10 балів - 25 опитуваних. Всього 75 + 25 = 100 опитуваних.
Показати відповідь
Г
Так як співвідношення 1:3, то всього 1 + 3 = 4 частин. Тому зафарбована частина (столи) повинні становити ¼ частину кола.
Так як співвідношення 1:3, то всього 1 + 3 = 4 частин. Тому зафарбована частина (столи) повинні становити ¼ частину кола.
Завдання 5. Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?
Показати відповідь
Г.
Нам потрібна чверть чорного кольору. Це малюнок Г.
Завдання 6. На діаграмі відображено інформацію про кількість відвідувачів кінотеатру на кожному із шести сеансів. Укажіть усі сеанси, на яких відвідувачів було не менше 170 осіб.
Нам потрібна чверть чорного кольору. Це малюнок Г.
III, IV, V, VI
III, V, VI
I, II, IV
III, V
I, II
Показати відповідь
А.
Оскільки за шкалою кількості відвідувачів числу 50 відповідає 5 рисок, то 1 поділка позначає 10 відвідувачів. Тоді за малюнком маємо І - 130, ІІ - 160, ІІІ - 200, IV - 170, V - 220, VI - 180. Не менше 170 маємо з III по VI сеанси.
Завдання 7. На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?
Оскільки за шкалою кількості відвідувачів числу 50 відповідає 5 рисок, то 1 поділка позначає 10 відвідувачів. Тоді за малюнком маємо І - 130, ІІ - 160, ІІІ - 200, IV - 170, V - 220, VI - 180. Не менше 170 маємо з III по VI сеанси.
40
96
120
144
110
Показати відповідь
В.
Оскільки за шкалою кількості працівників числу 10 відповідає 5 поділок, то 1 поділка позначає 2 працівники. Тоді за малюнком маємо 20-29 р - 36 працівників, 30-39 р. - 40 працівників, 40-49 р. - 24 працівники, 50-59 р. - 16 працівників і 60-70 р. - 4 працівники. Всього 36 + 40 + 24 + 16 + 4 = 120 працівників.
Завдання 8. На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. По 2014 р. (для наочності точки з’єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км²). Користуючись наведеною інформацією, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.
Оскільки за шкалою кількості працівників числу 10 відповідає 5 поділок, то 1 поділка позначає 2 працівники. Тоді за малюнком маємо 20-29 р - 36 працівників, 30-39 р. - 40 працівників, 40-49 р. - 24 працівники, 50-59 р. - 16 працівників і 60-70 р. - 4 працівники. Всього 36 + 40 + 24 + 16 + 4 = 120 працівників.
2006 р.
2007 р.
2009 р.
2012 р.
2013 р.
Показати відповідь
Д.
За малюнком одразу відбираємо лише 2007 і 2013 роки (в них наочно дуже різко змінилося значення) і обчислюємо: у 2007 змінилося на 4,3-5,8 = -1,5; у 2013 змінилося на 5,1-3,4 = 1,7. Отже, найбільше змінилося у 2013 році.
Завдання 9. У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня.
За малюнком одразу відбираємо лише 2007 і 2013 роки (в них наочно дуже різко змінилося значення) і обчислюємо: у 2007 змінилося на 4,3-5,8 = -1,5; у 2013 змінилося на 5,1-3,4 = 1,7. Отже, найбільше змінилося у 2013 році.
| Час, години | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| Температура,°С | 12 | 17 | 14 | 18 | 15 |
Показати відповідь
Д.
За таблицею до 9 години відбулося зростання температури, тому відкидаємо Г. Потім до 12 години відбулося спадання, тому із тих, що залишилися, відкидаємо А, В. Залишилися Б і Д. До 15 години відбулося зростання температури, тому відкидаємо Б. Залишився графік Д.
Завдання 10. У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п’яти днів тижня.
За таблицею до 9 години відбулося зростання температури, тому відкидаємо Г. Потім до 12 години відбулося спадання, тому із тих, що залишилися, відкидаємо А, В. Залишилися Б і Д. До 15 години відбулося зростання температури, тому відкидаємо Б. Залишився графік Д.
| День тижня | понеділок | вівторок | середа | четвер | п’ятниця |
| Кількість відвідувачів | 82 | 116 | 102 | 140 | 130 |
Показати відповідь
Г.
За таблицею у вівторок відбулося зростання кількості глядачів, тому залишаємо лише Г і Д. Потім у середу відбулося зниження, отже відкидаємо Д. Залишилося Г.
Завдання 11. На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?
За таблицею у вівторок відбулося зростання кількості глядачів, тому залишаємо лише Г і Д. Потім у середу відбулося зниження, отже відкидаємо Д. Залишилося Г.
середа
четвер
п’ятниця
субота
неділя
Показати відповідь
В.
Для полегшення за діаграмою складемо таблицю.
Отже, у п'ятницю маємо число вдвічі більше, ніж у четвер.
Завдання 12. На діаграмі відображено нараховану фірмою загальну суму заробітної плати усім своїм працівникам у січні, лютому та березні 2011 року. У січні на фірмі працювали 15 співробітників, у лютому — 18, а в березні — 25. Як змінилася середня нарахована заробітна плата в цій фірмі в березні порівняно з січнем?
Для полегшення за діаграмою складемо таблицю.
| День тижня | вівторок | середа | четвер | п’ятниця | субота | неділя |
| Кількість відвідувачів | 60 | 100 | 180 | 360 | 600 | 700 |
зменшилась більше ніж на 1000 грн
зменшилась менше ніж на 1000 грн
не змінилась
збільшилась менше ніж на 1000 грн
збільшилась більше ніж на 1000 грн
Показати відповідь
Г.
У січні 15 працівникам нараховано 30 тис. грн, отже, в середньому нараховано 30:15 = 2 тис. грн. У березні 25 працівникам нараховано 70 тис. грн, отже, в середньому нараховано 70:25 = 2,8 тис. грн. Оскільки 2,8-2 = 0,8 тис грн, то у березні середня нарахована заробітна плата збільшилась менше ніж на 1000 грн.
Завдання 13. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт·год), спожитої певною сім’єю в кожному місяці 2012 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.У січні 15 працівникам нараховано 30 тис. грн, отже, в середньому нараховано 30:15 = 2 тис. грн. У березні 25 працівникам нараховано 70 тис. грн, отже, в середньому нараховано 70:25 = 2,8 тис. грн. Оскільки 2,8-2 = 0,8 тис грн, то у березні середня нарахована заробітна плата збільшилась менше ніж на 1000 грн.
І. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.
ІІ. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт·год менше, ніж за всі весняні місяці.
ІІІ. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт·год.
лише І
лише І і ІІ
лише І і ІІІ
лише І і ІІІ
І, ІІ, ІІІ
Показати відповідь
Д.
За малюнком складемо таблицю значень
І. У грудні - 220, у липні - 80. 220:80>2. Правильно
ІІ. За всі літні місяці спожито 100 + 80 + 100 = 280, протягом весни: 160 + 150 + 120 = 430. 430-280 = 150. Правильно.
ІІІ. x̄ = 210 + 190 + 160 + 150 + 120 + 100 + 80 + 100 + 110 + 140 + 170 + 22012 = 175012 ≈ 145,8. Правильно.
Завдання 14. На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазинам протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 156. На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?
За малюнком складемо таблицю значень
| Місяць | січень | лютий | березень | квітень | травень | червень | липень | серпень | вересень | жовтень | листопад | грудень |
| Кількість електроенергії | 210 | 190 | 160 | 150 | 120 | 100 | 80 | 100 | 110 | 140 | 170 | 220 |
ІІ. За всі літні місяці спожито 100 + 80 + 100 = 280, протягом весни: 160 + 150 + 120 = 430. 430-280 = 150. Правильно.
ІІІ. x̄ = 210 + 190 + 160 + 150 + 120 + 100 + 80 + 100 + 110 + 140 + 170 + 22012 = 175012 ≈ 145,8. Правильно.
13
26
39
52
65
Показати відповідь
Б.
Так як діаграма поділена на 12 секторів, то один сектор відповідає 156:12 = 13 столам. Різниця між письмовими і журнальними столами 5-3 = 2 сектори, тобто 2 · 13 = 26 столів.
Завдання 15. Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, - під посадку дубів, а решту площі — під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.
Так як діаграма поділена на 12 секторів, то один сектор відповідає 156:12 = 13 столам. Різниця між письмовими і журнальними столами 5-3 = 2 сектори, тобто 2 · 13 = 26 столів.
Показати відповідь
В.
За умовою чверть кленів, тому залишаємо лише Б, В, Г. Далі, оскільки 50% площі, що залишилася відводиться під посадку дубів, то під газони також залишається 50%. Отже площі під дуби і газони однакова. Залишаємо В.
За умовою чверть кленів, тому залишаємо лише Б, В, Г. Далі, оскільки 50% площі, що залишилася відводиться під посадку дубів, то під газони також залишається 50%. Отже площі під дуби і газони однакова. Залишаємо В.
Коментарі