Ознаки подільності

Розглянемо основні ознаки подільності чисел.

Ознака подільності на 2:

Число закінчуються на парну цифру(0,2,4,6,8).

Наприклад, 23456 закінчується на 6, тому дане число ділиться націло на 2, а число 49683 закінчується на цифру 3, тому воно не ділиться на 2.

Ознака подільності на 3:

Сума цифр числа ділиться на 3.

Наприклад, сума цифр числа 2463 дорівнює 2+4+6+3=15, а 15 ділиться на 3, тому і число 2463 ділиться на 3; сума цифр числа 43244 дорівнює 4+3+2+4+4=17, а 17 не ділиться на 3, тому і число 43244 не ділиться на 3.

Ознака подільності на 5:

Число закінчується на 0 або 5.

Наприклад, 543345 закінчується на 5, тому дане число ділиться на 5; 685483 закінчується на цифру 3, тому дане число не ділиться на 5.

Ознака подільності на 9:

Сума цифр числа ділиться на 9.

Наприклад, сума цифр числа 5463 дорівнює 5+4+6+3=18, а 18 ділиться на 9, тому і число 5463 ділиться на 9; сума цифр числа 43244 дорівнює 4+3+2+4+4=17, а 17 не ділиться на 9, тому і число 43244 не ділиться на 9.

Ознака подільності на 10:

Число закінчується на 0.

Наприклад, 543340 закінчується на 0, тому дане число ділиться на 10; 685483 закінчується на цифру 3, тому дане число не ділиться на 10.

Задача 1.

В олімпіаді хлопчиків приймало участь в чотири рази більше, ніж дівчаток. Якою була кількість учнів, що приймали участь в олімпіаді?

А	Б	В	Г	Д
63	71	64	75	68

Розв'язання: Нехай кількість дівчаток х, тоді кількість хлопчиків 4х. Разом було х+4х=5х учнів, тобто кількість учнів повинна ділитися на 5. Серед запропонованих відповідей лише одне число ділиться на 5: 75, тому у олімпіаді приймало участь 75 учнів

Додатковий матеріал

Ознака подільності на 4:

а) Число, утворене двома останніми цифрами числа ділиться на 4.

Наприклад, останні цифри числа 2428 утворюють число 28, яке ділиться на 4, тому і саме число 2428 ділиться на 4; останні цифри числа 2318 утворюють число 18, яке не ділиться на 4, тому дане число не ділиться на 4.

Ознака подільності на 4:

б) Передостанню цифру числа помножити на 2, додати останню цифру числа. Отримане число ділиться на 4.

Наприклад, для числа 2428 отримаємо 2⋅2+8=4+8=12, 12 ділиться на 4, тому і дане число ділиться на 4; для числа 2318 маємо 1⋅2+8=2+8=10, 10 не ділиться на 4, тому і дане число не ділиться на 4.

Ознака подільності на 6:

Число ділиться на 2 і на 3 тобто: закінчуються на парну цифру(0,2,4,6,8) і сума цифр числа ділиться на 3.

Наприклад, для числа 6402 маємо: число закінчується на парну цифру і 6+4+0+2=12, 12 ділиться на 3, тому дане число ділиться на 6; остання цифра числа 54353 непарна, тому число 54353 не ділиться на 6; сума цифр числа 2318 дорівнює 2+3+1+8=14, 14 не ділиться на 3, тому дане число не ділиться на 6.

Ознака подільності на 8:

а) Число, утворене трьома останніми цифрами числа ділиться на 8.

Наприклад, останні цифри числа 2432 утворюють число 432, яке ділиться на 8, тому і саме число 2432 ділиться на 8; останні цифри числа 2108 утворюють число 108, яке не ділиться на 8, тому дане число не ділиться на 8.

Ознака подільності на 8:

б) Третю цифру числа помножити на 4,0 додати передостанню цифру числа, помножену на 2, додати останню цифру числа. Отримане число ділиться на 8.

Наприклад, для числа 2432 отримаємо 4⋅4+3⋅2+2=16+6+2=24, 24 ділиться на 8, тому і дане число ділиться на 8; для числа 2108 маємо 1⋅4+0⋅2+8=4+8=12, 12 не ділиться на 8, тому і дане число не ділиться на 8.