Перейти до основного вмісту

Функції за графіками

Завдання. НМТ 2026 (демо). На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

Показати відповідь
Д. Якщо графік квадратичної функції набуває лише додатних значень на всій області визначення, то він повинен весь лежати вище осі х. Таккій умові задовольняє тільки графік Д.
  1. НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.
    точка графіка
    АБВГД
    y = log4x y = x + 2 y = −x2
    Показати відповідь
    В.
  2. НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)?
    АБВГД
    лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях
    Показати відповідь
    Г.
  3. НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
    Початок реченняЗакінчення речення
    1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює
    2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює
    3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює    		 А −1.
    Б 9.
    В 6.
    Г 7.
    Д 5.
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Д, 3-В.
  4. НМТ 2024. У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCA, де A(–1; 0), B(0; 1), C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А – Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCA.
    Функція Кількість спільних точок
    1 y = 0
    2 y = 1 – x2
    3 y = cosx    		 А жодної
    Б лише одна
    В лише дві
    Г лише три
    Д безліч
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-Б.
  5. НМТ 2023. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Цей графік перетинає вісь х в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.
    АБВГД
    (4; 0) (3; 4) (0; 3) (3; 0) (0; 4)
    Показати відповідь
    Г.
  6. НМТ 2023. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-3;3]. Укажіть нуль цієї функції.
    АБВГД
    -3 -2 0 3 4
    Показати відповідь
    Б.
  7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на відрізку [-3;3]. Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината — додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.

    АБВГД
    (2;-2) (-1;2) (-3;-2) (-2;2) (1;2)
    Показати відповідь
    Б.
    Так як абсциса є від'ємним числом, а ордината додатним, то шукаємо точку з першим від'ємним числом і другим додатним. Це або Б або Г. З цих двох точок на графіку лежить лише (-1;2).
  8. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на відрізку [-7;7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).

    АБВГД
    -4 0 6 2 5
    Показати відповідь
    Д.

    Нам потрібно знайти точку на графіку, у якої абсциса дорівнює 2. Це точка А з координатами (2;5).
  9. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;5]. Точка (х0;-2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х0 цієї точки.

    АБВГД
    3 2 0 -2 -3
    Показати відповідь
    Д.

    Нам потрібно знайти точку на графіку, у якої ордината дорівнює -2. Це точка А з координатами (-3;-2).
  10. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Цей графік перетинає вісь у в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

    АБВГД
    (4;0) (3;4) (0;3) (3;0) (0;4)
    Показати відповідь
    Д.
    Графік перетинає вісь у у точці, в якій у=4. Тоді маємо точку перетину(0;4).
  11. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4]. Знайдіть множину всіх значень х, для яких f(x)≤ -2.

    АБВГД
    [0;3] [-3;2] [-1;4] [-3;-2] [-4;0]
    Показати відповідь
    А.
    Нам потрібно знайти проміжок, де графік функції лежить нижче лінії у= -2. Це проміжок по х від 0 до 3.
  12. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть нуль цієї функції.

    АБВГД
    x=-2 x=0 x=1 x=2 x=4
    Показати відповідь
    В.
    Нулями функції є точки перетину графіка функції осі Ох. За малюнком маємо одну точку перетину осі Ох в точці х=1.
  13. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

    АБВГД
    жодного один два три чотири
    Показати відповідь
    Б.
    Нулями функції є точки перетину графіка функції осі Ох. За малюнком маємо одну точку перетину осі Ох, отже функція має лише 1 нуль на проміжку [1;8].
  14. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-6;6]. Яку властивість має функція у=f(x)?

    АБВГД
    функція є періодичною функція зростає на проміжку [-6;6] функція спадає на проміжку [-6;6] функція є парною функція є непарною
    Показати відповідь
    Д.
    Оскільки даний графік симетричний відносно початку координат, то це графік непарної функції.
  15. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-3;3]. На якому з наведених проміжків ця функція зростає.

    АБВГД
    [-3;3] [1;3] [-2;4] [-2;3] [-3;1]
    Показати відповідь
    Д.
    За малюнком графік зростає від початку до точки, у якої х=1. Отже, маємо проміжок [-3;1].
  16. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-5;3]. Укажіть проміжок, на якому функція у=f(x) зростає.

    АБВГД
    [0;3] [-1;2] [1;3] [-3;3] [-5;1]
    Показати відповідь
    Д.
    За малюнком графік зростає від початку до точки, у якої х=1. Отже, маємо проміжок [-5;1].
  17. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку.

    АБВГД
    -4 3 4 5 6
    Показати відповідь
    Г.
    Шукаємо найвищу точку на малюнку. Це точка з у=5.
  18. Функція y=f(x) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом 7. На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку [-4;3]. Обчисліть f(5).

    АБВГД
    4 1 0 -2 -3
    Показати відповідь
    А.
    Для періодичної функції з періодом Т виконується рівність f(x)=f(x-T). Тоді f(5)=f(5-7)=f(-2)=4 (на графіку при х= -2 маємо у=4).
  19. На рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом Т=2π, яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.

    АБВГД
    (1;2π) (3π;0) (-1;5π) (5π;0) (5π;-1)
    Показати відповідь
    Д.
    Значення цієї функції лежить в межах [-1;1], тому відповіді А та В не підходять. Для періодичної функції з періодом Т виконується рівність f(x)=f(x-T). Тоді f(5π)=f(5π-2π)=f(3π)=f(3π-2π)=f(π)= -1 (на графіку при х= π маємо у= -1).
  20. Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

    АБВГД
    х=4 у=х+4 у=х-4 у=4 у=4-х
    Показати відповідь
    Д.
    Оскільки функція спадна, то коефіцієнт біля х від'ємний. Отже, маємо графік Д.
  21. Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції у= -2х+3.
    АБВГД
    Показати відповідь
    Б.
    Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Б.
  22. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у= -2х+3?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Д.
    Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Д.
  23. Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

    АБВГД
    y=x2-2 y=(x-2)2 y=x2 y=(x+2)2 y=x2+2
    Показати відповідь
    Г.
    За малюнком графік параболи перемістили на 2 одиниці ліворуч, отже, маємо графік у=(х+2)2.
  24. На одному з рисунків зображено графік функції у=1-х2. Укажіть цей рисунок.
    АБВГД
    Показати відповідь
    Д.
    За властивостями перетворень маємо графік параболи х2, який відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 1 одиницю вгору. Маємо графік Д.
  25. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у=4-(х-1)2?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Д.
    За властивостями перетворень маємо графік параболи х2, який перемістили на 1 одиницю праворуч, відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 4 одиниці вгору. Маємо графік Д.
  26. Яка з наведених парабол може бути графіком функції y=x2+px+q, якщо рівняння x2+px+q=0 не має дійсних коренів?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Д.
    Оскільки рівняння не має коренів, то графік не перетинає вісь х. Тому це або Б), або Д). Оскільки коефіцієнт біля x2 (1) додатній, то гілки спрямовані вгору. Отже, відповідь Д.
  27. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Г.
    Графіком є гіпербола, розміщена в І та ІІІ координатних чвертях (5>0). Отже, відповідь Г.
  28. Графік функції, визначеної на проміжку [-5;4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

    АБВГД
    (-5;-2) (1;-3) (-1;4) (-3;1) (0;-2)
    Показати відповідь
    Г.
    На малюнку показано розташування точок. За ним маємо відповідь Г.

  29. Функція y=f(x) визначена й зростає на проміжку [-3;2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку [-3;0]. Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

    АБВГД
    K L O M N
    Показати відповідь
    Б.
    Оскільки функція зростаюча, то після точки (0;2) графіка цієї функції повинна йти точка, що є вище за неї. Такою точкою є лише точка L.
  30. На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції y=f(x). Укажіть функцію y=f(x).

    АБВГД
    f(x)= -x f(x)= f(x)=log2x f(x)=x3 f(x)=3-x
    Показати відповідь
    Д.
    Маємо точку, для якої х від'ємний, а у додатний. В другій і третій функції від'ємні значення х не задовольняють ОДЗ, в четвертій при від'ємному х мали б від'ємний у. Залишаються перша та п'ята функція. В першій значення х та у відрізняються лише знаком, тобто відстані від точки до осей координат повинні бути однакові, а за малюнком різні. Отже, перша функція не підходить і залишається п'ята.
  31. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=. Укажіть його.
    АБВГД
    Показати відповідь
    Д.
  32. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Г.
    Оскільки при перетворенні f(x-a) графік функції f(x) зміщується на а одиниць праворуч, то графік кореня потрібно перенести на 2 одиниці праворуч. Маємо графік Г.
  33. На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на проміжку [-3;3]. Одна з наведених точок належить графіку функції у= -f(x). Укажіть цю точку.

    АБВГД
    K L O M N
    Показати відповідь
    Д.
    Оскільки при перетворенні -f(x) графік функції f(x) симетрично відображається відносно осі Ох, то маємо наступний графік:

    Цей графік проходить через точку N.
  34. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у=. Укажіть цей рисунок.
    АБВГД
    Показати відповідь
    А.
    Оскільки при перетворенні f(-x) графік функції f(x) симетрично відображається відносно осі Оу, то графік кореня потрібно симетрично відобразити відносно даної осі. Маємо графік А.
  35. Укажіть ескіз графіка функції у=х3-1.
    АБВГД
    Показати відповідь
    Г.
    Оскільки при перетворенні f(x)-a графік функції f(x) зміщується на а одиниць вниз, то графік кубічної параболи потрібно перенести на 1 одиницю вниз. Маємо графік Г.
  36. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=3х?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Г.
    Дана функція є зростаючою (3>1) і додатною. Маємо графік Г.
  37. На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції у=(0,5)х?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Б.
    Дана функція є спадною(0,5<1) і додатною. Маємо графік Б.
  38. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=2-х?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Б.
    Оскільки при перетворенні f(-x) графік симетрично відображається відносно осі Оу, то графік функції у=2х симетрично відображаємо відносно осі Оу. Маємо графік Б.
  39. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0;π] . Укажіть цю функцію.

    АБВГД
    y=2sinx y=sin2x y= 2cosx y= cos2x y=-2sinx
    Показати відповідь
    А.
    Оскільки значення функції лежать в межах [-2;2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. Оскільки на даному малюнку функція зростає, а на даному проміжку графік y=sinx зростає, y=cosx спадає, то це може бути y=sinx, помножений на 2, або y=cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y=sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
  40. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [-;] . Укажіть цю функцію.

    АБВГД
    y=2sinx y=sinx y= -2sinx y= -sinx y=2cosx
    Показати відповідь
    А.
    Оскільки значення функції лежать в межах [-2;2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. Оскільки на даному малюнку функція зростає, а на даному проміжку графік y=sinx зростає, y=cosx спадає, то це може бути y=sinx, помножений на 2, або y=cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y=sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
  41. Укажіть ескіз графіка функції у=.
    АБВГД
    Показати відповідь
    Д.
    Так як основа логарифма менша за 1, то маємо спадну функцію. Область визначення логарифмічної функції х∈(0;+∞). Отже маємо графік Д.
  42. На якому рисунку зображено фрагмент графіка y=cos(x+2π) на проміжку [-;] ?
    АБВГД
    Показати відповідь
    Б.
    Так як cos(x+2π)=cosx, то потрібно знайти графік y=cosx. Якщо не пам'ятати графік цієї функції, то простіше знайти його за значенням в точці 0. Так як cos0=1, то шукаємо графік, який проходить через точку (0;1). Це графік Б.
  43. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції у= -|х+3|.
    АБВГД
    Показати відповідь
    Г.
    Оскільки перетворення f(x+a) переміщує графік функції на а одиниць вліво (при додатному а), а перетворення -f(x) симетрично відображає графік функції відносно осі Ох, то графік модуля переміщуємо на 3 одиниці ліворуч і симетрично відображаємо відносно осі Ох (перевертаємо). Маємо графік Г.
  44. На рисунку зображено графік функції у=х2-2х. Укажіть графік функції у=|х2-2х|.

    АБВГД
    Показати відповідь
    А.
    Оскільки перетворення |f(x)| частину графіка, що розміщена нижче осі Ох симетрично відображає у верхню частину, то маємо графік А.
  45. На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на проміжку [-2;2]. Укажіть рисунок, на якому зображено графік функції y=f(x+1).

    АБВГД
    Показати відповідь
    Г.
    Оскільки перетворення f(x+a) переміщує графік на а одиниць ліворуч (при додатному а), то графік функції переміщуємо на 1 одиницю ліворуч. Маємо графік Г.
  46. На рисунку зображено графіки функцій g(x)= і f(x)=. Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність f(x)≤g(x).

    АБВГД
    (-∞;0] [-8;+∞) [0;+∞) [0;4] [-8;0]
    Показати відповідь
    Д.
    Визначаємо, який з графіків f(x), а який g(x) (з'ясовуємо, які з них мають значення 0 при х= -8 та х=4) і визначаємо проміжок, де графік f(x) лежить нижче графіка g(x).

  47. На рисунку зображено графік неперервної функції у=f(x), визначеної на відрізку [-3;7]. Скільки всього точок екстремуму має ця функція на відрізку [-3;7]?

    АБВГД
    1 2 3 5 6
    Показати відповідь
    В.
    На малюнку ми бачимо 2 точки локального максимуму і 1 точку локального мінімуму, отже, маємо 3 точки екстремуму.
  48. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

    АБВГД
    хo= -2 хo= -1 хo= 1 хo= 3 хo= 4
    Показати відповідь
    Б.
    На малюнку ми бачимо точку локального максимуму при х= -1.
  49. На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на відрізку [-3;2]. Укажіть точку екстремуму функції у=f(x+3)-2.

    АБВГД
    хo= -2 хo= 1 хo= 4 хo= -1 хo= 3
    Показати відповідь
    А.
    На малюнку ми бачимо точку локального максимуму при х= 1. При перетворенні у=f(x+3)-2 дана точка переміщується на 3 одиниці ліворуч та 2 одиниці униз. Тоді нове положення точки ектремуму в х=1-3= -2.
  50. На рисунку зображено графік функції у=f(x), яка визначена на проміжку (‑6;5). У кожній точці цього проміжку існує похідна y=f '(x). Скільки всього коренів має рівняння f '(x)=0 на проміжку (-6;5)?

    АБВГД
    один два три чотири п'ять
    Показати відповідь
    Д.
    На малюнку ми бачимо 3 точки локального максимуму і 2 точки локального мінімуму, отже, маємо 5 точок екстремуму і відповідно 5 коренів рівняння f '(x)=0.
  51. Установіть відповідність між графіком (1-3) функції, визначеної на проміжку [-4;4], та властивістю (А-Д).

    Функція Властивість функції
    1
    2
    3
    		 А функція є непарною
    Б найменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2
    В функція є парною
    Г графік функції не має спільних точок із графіком рівняння (х-3)2+(у-4)2=4
    Д графік функції тричі перетинає пряму у=1
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-Д.
    1) Графік функції не має спільних точок із графіком рівняння (х-3)2+(у-4)2=4 (коло з центром в точці (3;4) і радіусом 2).
    2) Найменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2.
    3) Графік функції тричі перетинає пряму у=1.
  52. На рисунках (1-3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]. Установіть відповідність між графіком функції (1-3) та властивістю (А-Д), що має ця функція

    Функція Властивість функції
    1
    2
    3
    		 А функція має лише один нуль
    Б функція є непарною
    В функція не має точок екстремуму
    Г функція набуває лише додатних значень
    Д графік функції проходить через точку (3;-2)
    Показати відповідь
    1-Д, 2-Г, 3-А.
    1) Графік функції проходить через точку (3;-2).
    2) Графік функції лежить над віссю Ох, тому функція набуває лише додатних значень.
    3) Графік функції перетинає вісь Ох лише один раз, тому функція має лише один нуль.
  53. На рисунках (1-5) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-3;3]. До кожного запитання (1-4) доберіть правильну відповідь (А-Д).

    Запитання Відповідь на запитання
    1 На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку (1;0)?
    2 На якому рисунку зображено графік парної функції?
    3 На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції у=
    4 На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку [-2;3]    		 А рис. 1
    Б рис. 2
    В рис. 3
    Г рис. 4
    Д рис. 5
    Показати відповідь
    1-А, 2-Б, 3-Г, 4-B .
    1) За малюнком через дану точку проходить рис.1. Маємо пару 1-А.
    2) Графік парної функції симетричний відносно осі у. За малюнком це графік на рис. 2 Маємо пару 2-Б.
    3) Графік логарифмічної функції при основі менше за 1 є спадною функцію, яка буде перетинати у двох точках графік на рис. 4. Маємо пару 3-Г.
    4) Зростаючою функцією із відповідей, що залишилися, за малюнком є графік на рис. 3. Маємо пару 4-В.
  54. На рисунках (1-4) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [-2;2]. Установіть відповідність між графіком функції (1-4) та властивістю (А-Д), що має ця функція.

    Графік Властивість
    1 рис. 1
    2 рис. 2
    3 рис. 3
    4 рис. 4    		 А графік функції не перетинає графік функції y=tgx
    Б графік функції є фрагментом графіка функції y=x2-1
    В множиною значень функції є проміжок [-1;2]
    Г функція спадає на проміжку [-2;2]
    Д функція зростає на проміжку [-2;2]
    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-В, 4-Д.
    1) За малюнком дана функція спадає на всьому проміжку визначення.
    2) Даний графік є параболою, перенесеною на 1 одиницю униз, тобто це частина графіка y=x2-1.
    3) Найменше значення функції -1 (в точці х=-2), найбільше значення функції 2 (в точці х=2). Отже, множина значень [-1;2].
    4) За малюнком дана функція зростає на всьому проміжку визначення.
  55. Установіть відповідність між функцією (1-4) та прямою, зображеною на рисунку (А-Д), яка не має з графіком цієї функції жодної спільної точки.
    Запитання
    1 у=х
    2 у=-2
    3 у=
    4 y= -π
    АБВГД
    Показати відповідь
    1-А, 2-В, 3-Г, 4-Б .
    1) Графік у=х є бісектрисою І та ІІІ координатних чвертей і тому не перетинає пряму на мал. А
    2) Графік кореня, переміщений на 2 одиниці вниз знаходиться в правій частині координатної площини і тому не перетинає графіка на мал. В
    3) Графік показникової функції лежить у верхній частині координатної площини і спадає (основа менше за 1). Із відповідей, що залишилися, він не перетинає графік на мал. Г.
    4) Графік лежить у нижній частині координатної площини, проходить паралельно осі Ох і тому не перетинає графік на мал. Б
  56. На рисунках (1-4) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Початок речення Закінчення речення
    1 Функція, графік якої зображено на рис. 1
    2 Функція, графік якої зображено на рис. 2
    3 Функція, графік якої зображено на рис. 3
    4 Функція, графік якої зображено на рис. 4    		 А є непарною
    Б набуває найбільшого значення, що дорівнює 4
    В є парною
    Г має три нулі
    Д має дві точки локального екстремуму
    Показати відповідь
    1-А, 2-Д, 3-Г, 4-В.
    1) Оскільки графік функції симетричний відносно початку координат, то це графік непарної функції.
    2) Графік даної функції має дві точки локального екстремуму
    3) Оскільки графік функції перетинає вісь Ох у трьох точках, то дана функція має три нулі.
    4) Оскільки графік функції симетричний відносно осі Оу, то це графік парної функції.
  57. На кожному з рисунків (1-4) зображено певну пряму. Кожній прямій поставте у відповідність функцію (А-Д), графік якої не має з цією прямою жодної спільної точки.
    Графік функції Функція

    		А у=х
    Б y=log2x
    В y=(x-2)2
    Г y=1+
    Д y=x3
    Показати відповідь
    1-А, 2-Б, 3-Г, 4-В.
    1) Графік функції паралельний прямій у=х.
    2) Даний графік проходить вище і лівіше від графіка логарифмічної функції.
    3) Оскільки графік Г є гіперболою, переміщеною на 1 вгору, то вона не буде перетинати графік 3.
    4) Оскільки пряма проходить в нижній половині координатної площини, то вона не буде перетинати параболу, переміщену на 2 праворуч.
  58. Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).
    Функція Ескіз
    1. y=tgx
    2. y=ctgx
    3. у=
    4. y=

    Показати відповідь
    1-Г, 2-Б, 3-Д, 4-А.
  59. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [0;11] та диференційовної на проміжку (0;11). Установіть відповідність між числом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить це число.

    Число Проміжок
    1. f(8)
    2. f'(7)
    3. найменше значення функції y=f(x) на її області визначення
    4. y=f(x)dx    		 А (-∞;-2]
    Б (-2;-0,5]
    В (-0,5;2]
    Г (2;4]
    Д (4;+∞)
    Показати відповідь
    1-Г, 2-В, 3-А, 4-Б.
    1) За малюнком при х=8 маємо у від 3 до 4.
    2) Оскільки х=7 є точкою екстремуму, то в ній значення похідної дорівнює 0
    3) Найнижча точка на графіку має у= -3,5.
    4) Значення інтеграла дорівнює площі фігури, обмеженою лінією f(x) та x=1, x=3. За малюнком маємо приблизно дві половинки клітини, отже площа приблизно дорівнює 1. Оскільки на даному проміжку функція від'ємна, то і значення площі для обчислення інтеграла беремо зі знаком -. Маємо наближене значення інтегралу -1.
  60. На рисунку зображено графік функції f(x)=x4-x2+bx+c. Визначте знаки параметрів b і с. У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче.
    1. b>0,c>0.
    2. b>0, c<0.
    3. b<0,c>0.
    4. b<0,c<0.
    Показати відповідь
    3.
    При х=0 маємо f(0)=c. За малюнком при х=0 маємо додатне значення у, тому с>0. Знайдемо похідну функції. Маємо f'(х)=4x3-2x+b. Тоді f'(0)=b. Оскільки за малюнком в точці х=0 функція спадає, то значення похідної в цій точці від'ємне. Отже, b<0.
⇐ІІІ.4.
Графік функції		 До змісту ⇒ІІІ.6.
Похідна функції

Коментарі

Unknown каже…
Дякую за гарну підбірку завдань.
29 березня 2020 р. о 08:12
Unknown каже…
Дякую за гарно виконану роботу
30 вересня 2020 р. о 18:27
Анонім каже…
Дякую за все, що ви робите. Знайте, що є люди, котрі справді цінують це.
4 лютого 2021 р. о 14:51
Д'кай каже…
Щиро дякую, це є дійсно найкращий сайт для підготовки до ЗНО
26 травня 2021 р. о 17:16
Unknown каже…
Вельми дякую за матеріал!
9 грудня 2021 р. о 17:14
Unknown каже…
Дуже дякую. Користуюся. І не тільки в 11класі.
20 грудня 2021 р. о 14:42
Анонім каже…
Дуже вдячна за ваш матеріал і подачу, за українську мову окреме дякую!
9 липня 2022 р. о 10:13
Анонім каже…
Велике дякую, за вашу працю, ваші матеріали мені сильно допомогли)
25 липня 2022 р. о 17:53
Анонім каже…
дякую за пояснення і можливість потренуватись)
6 квітня 2023 р. о 14:53
Анонім каже…
Дякую вам велике за таку роботу!
13 квітня 2023 р. о 00:23
Ольга каже…
Натренувалася, багато чого зрозуміла, дякую.
27 квітня 2023 р. о 19:23
Софія каже…
Дякую автору за сайт і за складену підбірку завдань ) Завдяки вам перед НМТ я почуваюся впевненіше і математично , і психологічно ) )
19 травня 2024 р. о 11:02
Анонім каже…
2 завдання відповідь Г
4 січня 2025 р. о 22:24
Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання. НМТ 2026 (демо). Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як 3 : 4. Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців? 72 87 91 95 101 Показати відповідь В . Якщо ввести коефіцієнт пропорційності х, то кількість столів буде 3х, а кількість стільців – 4х. Разом їх буде 3х + 4х = 7х. Отже, сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців ділиться націло на 7, і лише число 91 задовольняє цій умові. Завдання. НМТ 2026 (демо). Узгодьте вираз (1– 3) із його значенням (А – Д), якщо m = -\frac{4}{3} 1 |𝑚 − 4| 2 4m −1 3 (3𝑚 + 1) 0 А –3 Б 1 В 0 Г 3 Д \frac{16}{3} Показати відповідь 1-Д, 2-А, 3-Б . 1. |-\frac{4}{3}-4|=|-\frac{4}{3}-\frac{12}{3}|=|\frac{-4-12}{3}|=|\frac{-16}{3}|=\frac{16}{3} 2. 4\cdot(-\frac{4}{3})^{-1} = 4\cdot (-\frac{3}{4}) = -3 (при зміні знака степеня дріб перевертається) 3. Кожне число, від'ємне від 0, в нульовій степені д...
3 коментарі
Read more »

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія 1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а n =а 1 +(n-1)d 2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S n = або S n = 3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а n =а n-1 +а n+1 НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a n ) відомо, що a 6 – a 1 = –30. Обчисліть значення виразу a 6 – a 4 . А Б В Г Д 12 10 –15 –10 –12 Показати відповідь Д . НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Показати відповідь 750 . НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел. Показати відповідь 201 . Задано арифметичну прогресію (a n ), у якій різниця d...
5 коментарів
Read more »

Комбінаторика

1. Правило додавання . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати або І об'єкт або ІІ об'єкт можна a+b способами. 2. Правило множення . Якщо І об'єкт можна обрати а способами, а ІІ - b способами, то обрати і І об'єкт і ІІ об'єкт можна a⋅b способами. 3. Перестановки . Якщо з n об'єктів потрібно обрати всі n, то це можна зробити P n =n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n-1)⋅n способами. 4. Розміщення . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання важливий, то це можна зробити = способами. 5. Комбінації . Якщо з n об'єктів потрібно обрати m, причому порядок обрання не важливий, то це можна зробити = способами. Примітка . Скорочення факторіалів = =5⋅6⋅7=210 Завдання. НМТ 2026 (демо). У квітковому магазині є 12 білих та 25 червоних троянд. Покупець замовив у цьому магазині букет із двох білих троянд й однієї червоної. Скільки всього є варіантів такого вибору? Показати відповідь 1650 . Оскільки порядок вибору листіво...
15 коментарів
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »

Рекомендований допис

Solving Linear Equations with One Variable: A Step-by-Step Guide

Struggling with math variables? This step-by-step guide breaks down linear equations into simple, manageable steps. From basic properties of equality to complex examples with fractions, you'll find everything you need to master the basics and gain confidence in your algebra skills. Dive in to see solved examples and test yourself with our interactive quiz at the end! An equation is an equality that contains a variable. You are required to find a number that, when substituted for the variable, yields a correct numerical equality (the same numbers on the left and right sides of the equality). In other words, you need to find the solution of the equation . For example, in the equation 2x - 6x + 8 = 7x - 3, we can substitute 1 for the variable x and obtain a correct numerical equality, since 2(1) - 6(1) + 8 = 2 - 6 + 8 = 4 and 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4. Therefore, x = 1 is a solution of the equation. When solving equations, we may encounter the following cases: the equation has no s...
Дописати коментар