Арифметична прогресія

Арифметична прогресія
1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: а_n=а₁+(n-1)d
2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S_n= або S_n=
3. Співвідношення між сусідніми членами прогресії: 2а_n=а_n-1+а_n+1
1. НМТ 2024. В арифметичній прогресії (a_n) відомо, що a₆ – a₁ = –30. Обчисліть значення виразу a₆ – a₄.

   А	Б	В	Г	Д
   12	10	–15	–10	–12

   Відповідь

   Д.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 50 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "3.1. Арифметична прогресія". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. НМТ 2023. Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня - на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?
   Відповідь

   750.
3. НМТ 2023. Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d=5. Визначте числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть суму цих чисел.
   Відповідь

   201.

---

4. Задано арифметичну прогресію (a_n), у якій різниця d=0,5, п’ятнадцятий член а₁₅=12. Визначте перший член прогресії а₁.

   А	Б	В	Г	Д
   24	12,5	6	5	4,5

   Відповідь

   Г.
5. В арифметичній прогресії (a_n): а₁= -4, a₅=a₄+3. Визначте десятий член а₁₀ цієї прогресії.

   А	Б	В	Г	Д
   -31	-27	26	27	23

   Відповідь

   Д.
6. Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена a_n=4-8n. Знайдіть різницю цієї прогресії.

   А	Б	В	Г	Д
   8	4	-2	-4	-8

   Відповідь

   Д.
7. В арифметичній прогресії (a_n) задано a₁= 4, a₂= -1. Укажіть формулу для знаходження n-го члена цієї прогресії.

   А	Б	В	Г	Д
   an= -1+5n	an=7-3n	an=5-n	an=1+3n	an=9-5n

   Відповідь

   Д.
8. В арифметичній прогресії (a_n) перший член a₁= -21, різниця d=1,5. Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

   А	Б	В	Г	Д
   13	14	15	16	18

   Відповідь

   Б.
9. Знайдіть найбільший від’ємний член арифметичної прогресії 2,9; 2,2; 1,5;....

   А	Б	В	Г	Д
   -0,1	-0,3	-0,6	-0,8	-1,3

   Відповідь

   В.
10. У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

    А	Б	В	Г	Д
    432	438	369	450	864

    Відповідь

    А.
11. Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена: a_n=5-3,6n.
    1. Визначте шостий член цієї прогресії.
    2. Визначте різницю a₄-a₂.
    Відповідь

    -16,6; -7,2.
12. Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена: a_n=2,6n-7.
    1. Визначте сьомий член цієї прогресії.
    2. Визначте різницю a₄-a₁.
    Відповідь

    11,2; 7,8.
13. Суму n перших членів арифметичної прогресії (a_n) задано формулою: S_n=
    1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.
    2. Визначте четвертий член цієї прогресії.
    
    Відповідь

    1,2; -0,2.
14. Другий член арифметичної прогресії (а_n) на 7,2 більше за її шостий член.
    1. Визначте різницю d цієї прогресії.
    2. Визначте перший член а₁ цієї прогресії, якщо а₄= 0,7.
    Відповідь

    -1,8;6,1.
    1. З означення арифметичної прогресії слідує, що а_n=а_k+(n-k)d.
15. В арифметичній прогресії (а_n) відомо, що а₂-а₅=7,8.
    1. Визначте різницю d цієї прогресії.
    2. Визначте перший член а₁ цієї прогресії, якщо її третій член а₃= -1,8.
    Відповідь

    -2,6;3,4.
16. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий - 20.
    Відповідь

    610.
17. Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Визначте різницю цієї прогресії, якщо сума перших п’яти її членів дорівнює 190.
    Відповідь

    9,5.
18. Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату — 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?
    Відповідь

    26,7.
19. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш — менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови — на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)?
    Відповідь

    1,56.
20. Під час підготовки до заліку з вищої математики студент розв’язав за 9 днів 315 задач. У перший день він розв’язав 11 задач, а кожного наступного дня розв’язував на одну й ту ж саму кількість задач більше, ніж попереднього дня. Визначте кількість задач, які студент розв’язав дев’ятого дня.
    Відповідь

    59.
21. Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості їх доставки на 1-й поверх будинку і вартості підйому меблів на потрібний поверх. Вартість підйому меблів на кожен наступний поверх перевищує вартість їх підйому на попередній на одну й ту саму величину. Визначте повну вартість (у грн) доставки меблів на 11-й поверх будинку, якщо повна вартість доставки меблів на 4-й та 7-й поверхи цього будинку становить 142 грн та та 154 грн відповідно?
    Відповідь

    170.
22. За якого від’ємного значення х значення виразів x²-4, 3-5x та 2-3х будуть послідовними членами арифметичної прогресії?
    Відповідь

    -8.
    Для членів арифметичної прогресії правильна рівність 2a_n=a_n-1+a_n+1.

⇐II.11. Рівняння з параметром

До змісту

⇒ ІІІ.2. Геометрична прогресія