Перейти до основного вмісту

Многокутники. Паралелограм та його властивості

    Властивості чотирикутника
    • Сума кутів чотирикутника 360o
    • Якщо навколо чотирикутника можна описати коло, то в нього сума протилежних кутів дорівнює 180o
    • Якщо в чотирикутник можна вписати коло, то в нього суми протилежних сторін рівні

    Паралелограм - чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні
    Властивості паралелограма
    • Протилежні сторони паралелограма рівні
    • Протилежні кути паралелограма рівні
    • Сума сусідніх кутів паралелограма 180o
    • Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину поділяються навпіл
  1. НМТ 2024. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідніх сторін.
    ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.
    ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
    АБВГД
    лише ІІ лише І та ІІІ лише ІІ та ІІІ лише І та ІІ І, ІІ та ІІІ
    Показати відповідь
    В.
  2. Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280о. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.
    АБВГД
    100о 80о 140о 40о 120о
    Показати відповідь
    А.
    Застосувати суму кутів паралелограма.
  3. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.
    ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.
    ІІІ. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.
    АБВГД
    лише ІІ лише І і ІІІ І, ІІ, ІІІ лише І і ІІ лише ІІ і ІІІ
    Показати відповідь
    Д.
  4. Яке з наведених тверджень є хибним?
    А протилежні сторони паралелограма рівні
    Б сума двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 1800
    В діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл
    Г площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними
    Д площа паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони
    Показати відповідь
    Д.
  5. На рисунку зображено паралелограм АВСD. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. ∠АВС+∠BCD=180o.
    ІІ. АВ=CD.
    III. AC⊥BD.

    АБВГД
    лише І лише ІІ і ІІІ лише І і ІІ лише І і ІІІ лише ІІ
    Показати відповідь
    В.
  6. Довжина сторони АВ паралелограма АВСD дорівнює 10 см, а його периметр — 60 см. Визначте довжину сторони ВС.
    АБВГД
    50 см 40 см 25 см 20 см 6 см
    Показати відповідь
    Г.
  7. Бісектриса гострого кута А паралелограма АВСD ділить сторону ВС на відрізки ВМ=3 см і МС=5 см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма ABCD.

    АБВГД
    18 см 20 см 22 см 24 см 26 см
    Показати відповідь
    В.Визначити вид трикутника АВМ.
  8. У паралелограмі АВСD на стороні АD вибрано точку К. Діагональ АС і відрізок ВK перетинаються в точці О. Визначте довжину сторони ВС, якщо АК=12 см, ОК=2 см, ОВ=3 см.
    АБВГД
    24 см 18 см 16 см 15 см 8 см
    Показати відповідь
    Б. Застосувати подібність трикутників.
  9. На рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?
    І. ∠A+∠B+∠C+∠D=3600
    ІІ. ∠B+∠D=1800
    ІІІ. ∠B-∠A>00

    АБВГД
    лише І лише І і ІІ лише ІІ лише І і ІІІ І, ІІ і ІІІ
    Показати відповідь
    Г.
    • Сума внутрішніх кутів n-кутника дорівнює 180o⋅(n-2)
    • Внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює 180o⋅(n-2):n
    • Центральний кут правильного n-кутника дорівнює 360o:n
  10. Прямі, що містять сторони правильного п’ятикутника ABCDF, перетинаються у точках K, L, M, N, P. Знайдіть градусну мірку кута АКВ.

    АБВГД
    18о 26о 30о 36о 60о
    Показати відповідь
    Г. Спочатку знайти кути п'ятикутника.
  11. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.
    АБВГД
    18о 36о 72о 144о 162о
    Показати відповідь
    Г.
  12. 2020. У паралелограмі ABCD з вершини тупого кута В проведено висоти ВК та ВМ (див. рисунок). ВК=16 см, АК=12 см, ВМ=24 см.

    1. Визначте довжину сторони AB (у см).
    2. Обчисліть площу паралелограма АBСD (у см2).
    Показати відповідь
    20; 480.
  13. З вершини тупого кута В паралелограма ABCD опущено перпендикуляр ВО на сторону AD. Коло з центром у точці А проходить через вершину В та перетинає сторону AD в точці К. Відомо, що АК=6 см, KD=4 см, АО=5 см.
    1. Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).
    2. Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).
    Показати відповідь
    32; 6.
  14. Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150o. Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
    Показати відповідь
    105.
  15. Діагональ АС та висота ВР паралелограма ABCD перетинаються в точці К (див. рисунок). Відомо, що АВ=12, ∠BAD=60o, ВК:КР=4:1.
    1. Визначте довжину відрізка АР.
    2. Обчисліть периметр паралелограма ABCD.

    Показати відповідь
    6; 72. 2. Застосувати подібність трикутників.
⇐V.2.
Трикутники та їх властивості		 До змісту ⇒V.4.
Прямокутник та його властивості

Коментарі

Анонім каже…
Велике дякую за Вашу роботу!
17 травня 2021 р. о 17:32
Анонім каже…
Так, дякую !
24 липня 2022 р. о 19:14
Дописати коментар

Популярні публікації

Дійсні числа

Завдання 1. НМТ. Маса протона наближено дорівнює 1,67 ∙ 10 −27 кг. Визначте наближену масу (кг) 100 протонів. 167 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −25 1,67 ∙ 10 −29 1,67 ∙ 10 −2700 1,67 ∙ 10 25 Показати відповідь Б . 100 ∙ 1,67 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 100 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 ∙ 10 −27 = 1,67 ∙ 10 2 + (-27) = 1,67 ∙ 10 −25 (використали властивість множення степенів з однаковими основами). Завдання 2. НМТ. Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А − Д) щодо значення цього виразу. 1 \frac{\pi}{3} 2 sin(\frac{7\pi}{2}) 3 π cos 90° А є ірраціональним числом Б є натуральним числом В є цілим від’ємним числом Г є раціональним числом, що не є цілим Д дорівнює 0 Показати відповідь 1-А, 2-В, 3-Б . 1. Є ірраціональним числом. 2. sin(\frac{7\pi}{2}) = sin(\frac{7\pi}{2} - 2\pi) = sin(\frac{7\pi}{2} - \frac{4\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1 (використали властивість періодичності функції sinx). -1 є цілим від’ємним числом. 3. π cos 90° = π 0 = 1. 1 є натуральни...
3 коментарі
Read more »

Функції за графіками

НМТ 2024. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. А Б В Г Д y = log 4 x y = x + 2 y = −x 2 Показати відповідь В . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3]. У яких координатних чвертях розташований графік функції y = f(x – 4)? А Б В Г Д лише в І та ІІ лише в ІІ та ІІІ лише в ІІІ та ІV лише в І та ІV у всіх чвертях Показати відповідь Г . НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на відрізку [1; 9]. Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А − Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення 1 Найбільше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 9] дорівнює 2 Найменше значення функції y = f(x) на відрізку [1; 3] дорівнює 3 Найбільше ціле значення x, за якого справджується нерівність f(x)<0, дорівнює А −1. Б 9. В 6. Г 7. Д 5. Показати відпові...
13 коментарів
Read more »

Первісна функції

Правила інтегрування C⋅f(x)dx=C⋅ f(x)dx (f(x)&pm;g(x))dx= f(x)dx&pm; g(x)dx Таблиця первісних x n dx= +C dx=ln|x|+C sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C dx=tgx+C dx= -ctgx+C a x dx= +C e x dx=e x +C НМТ 2024. На рисунку зображено графік функції Обчисліть значення виразу . Відповідь 31 . Скористатись геометричним змістом визначеного інтеграла. НМТ 2024. Обчисліть інтеграл . Відповідь 10 . Скористатись формулою скороченого множення. НМТ 2023. Якщо функція F(x)=x 3 +4 є однією з первісних функції f(x), то f(x)= А Б В Г Д 3x 2 +4 3x 2 3x 2x 2 Відповідь Б . Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x)=х -4 ? А Б В Г Д F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= F(x)= Відповідь Д . Функція F(x)=10x 5 -4 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f(x). А Б В Г Д G(x)= 10x 5 +7 G(x)= 2x 6 -4x G(x)=50x 6 G(x)=50x 4 G(x)= x 5 -4 Відповідь А . Якщо ...
8 коментарів
Read more »

Піраміда та її елементи

Піраміда: у n-кутної піраміди n+1 вершина, n+1 граней, 2n ребер бічні грані піраміди - трикутники, а правильної піраміди - рівнобедрені трикутники правильна піраміда - піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а основа висоти співпадає з центром цього багатокутника Завдання 1. Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку? розгортка піраміди, net of the pyramid Трикутна призма, Triangular prysm чотирикутна піраміда, Square pyramid трикутна піраміда, Triangular pyramid прямокутний паралелепіпед, Rectangular prism п'ятикутна призма, Pentagonal prism Показати відповідь Б . Маємо один чотирикутник - основу і 4 трикутника - бічні грані, тому наведено розгортку чотирикутної піраміди. Завдання 2. Визначте кількість граней восьмикутної піраміди. 7 8 9 16 17 Показати відповідь В . Маємо 8 бічних граней та 1 грань основи. Разом 9 граней. Завдання 3. Скільки всього граней у піраміди, яка ...
2 коментарі
Read more »

Трикутники та їх властивості

Види трикутників За кутами Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 <a 2 +b 2 ). Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 =a 2 +b 2 ). Тупокутний - один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c 2 >a 2 +b 2 ). За сторонами Різносторонній - всі сторони різні. Рівнобічний - дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою). Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні. Основні елементи трикутників Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини. Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендикулярно до протилежної сторони. Бісектриса - відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить к...
5 коментарів
Read more »