Аналіз функцій за їхніми графіками — це одна з найбільш наочних тем математики, яка вимагає вміння «читати» рисунок і швидко виділяти ключові властивості об'єкта. На НМТ завдання цього типу зустрічаються дуже часто, оскільки вони дозволяють перевірити комплексне розуміння теми: від визначення координат точок перетину з осями до аналізу поведінки складних періодичних процесів. Вміння візуально оцінювати парність, монотонність та область значень функції дозволяє значно зекономити час на іспиті, уникаючи громіздких обчислень.
На цій сторінці ми розберемо реальні завдання НМТ та ЗНО. Ви навчитеся працювати з графічними ескізами різних типів: лінійними, квадратичними, тригонометричними та показниковими функціями. Тут зібрано приклади на знаходження нулів функції, визначення значень у конкретних точках, а також завдання на геометричні перетворення графіків, такі як паралельне перенесення вздовж осей координат.
Завдання 22. Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції у= -2х+3.
Показати відповідь
Б.
Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Б.
Завдання 23. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у= -2х+3?
Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Б.
Показати відповідь
Д.
Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Д.
Завдання 25. На одному з рисунків зображено графік функції у=1-х². Укажіть цей рисунок.
Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Д.
Показати відповідь
Д.
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 1 одиницю вгору. Маємо графік Д.
Завдання 26. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у=4-(х-1)²?
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 1 одиницю вгору. Маємо графік Д.
Показати відповідь
Д.
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який перемістили на 1 одиницю праворуч, відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 4 одиниці вгору. Маємо графік Д.
Завдання 27. Яка з наведених парабол може бути графіком функції y=x²+px+q, якщо рівняння x²+px+q=0 не має дійсних коренів?
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який перемістили на 1 одиницю праворуч, відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 4 одиниці вгору. Маємо графік Д.
Показати відповідь
Д.
Оскільки рівняння не має коренів, то графік не перетинає вісь х. Тому це або Б), або Д). Оскільки коефіцієнт біля x² (1) додатній, то гілки спрямовані вгору. Отже, відповідь Д.
Завдання 28. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=\frac{5}{x}?
Оскільки рівняння не має коренів, то графік не перетинає вісь х. Тому це або Б), або Д). Оскільки коефіцієнт біля x² (1) додатній, то гілки спрямовані вгору. Отже, відповідь Д.
Показати відповідь
Г.
Графіком є гіпербола, розміщена в І та ІІІ координатних чвертях (5>0). Отже, відповідь Г.
Завдання 32. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=√x. Укажіть його.
Графіком є гіпербола, розміщена в І та ІІІ координатних чвертях (5>0). Отже, відповідь Г.
Показати відповідь
Д.
Завдання 33. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=\sqrt{x-2}?
Показати відповідь
Г.
Оскільки при перетворенні f(x-a) графік функції f(x) зміщується на а одиниць праворуч, то графік кореня потрібно перенести на 2 одиниці праворуч. Маємо графік Г.
Завдання 35. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у=\sqrt{-x}. Укажіть цей рисунок.
Оскільки при перетворенні f(x-a) графік функції f(x) зміщується на а одиниць праворуч, то графік кореня потрібно перенести на 2 одиниці праворуч. Маємо графік Г.
Показати відповідь
А.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік функції f(x) симетрично відображається відносно осі Оу, то графік кореня потрібно симетрично відобразити відносно даної осі. Маємо графік А.
Завдання 36. Укажіть ескіз графіка функції у=х³-1.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік функції f(x) симетрично відображається відносно осі Оу, то графік кореня потрібно симетрично відобразити відносно даної осі. Маємо графік А.
Показати відповідь
Г.
Оскільки при перетворенні f(x)-a графік функції f(x) зміщується на а одиниць вниз, то графік кубічної параболи потрібно перенести на 1 одиницю вниз. Маємо графік Г.
Завдання 37. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=3ˣ?
Оскільки при перетворенні f(x)-a графік функції f(x) зміщується на а одиниць вниз, то графік кубічної параболи потрібно перенести на 1 одиницю вниз. Маємо графік Г.
Показати відповідь
Г.
Дана функція є зростаючою (3>1) і додатною. Маємо графік Г.
Завдання 38. На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції у=(0,5)ˣ?
Дана функція є зростаючою (3>1) і додатною. Маємо графік Г.
Показати відповідь
Б.
Дана функція є спадною(0,5<1) і додатною. Маємо графік Б.
Завдання 39. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=2⁻ˣ?
Дана функція є спадною(0,5<1) і додатною. Маємо графік Б.
Показати відповідь
Б.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік симетрично відображається відносно осі Оу, то графік функції у=2ˣ симетрично відображаємо відносно осі Оу. Маємо графік Б.
Завдання 42. Укажіть ескіз графіка функції у=log_{\frac{1}{4}}x.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік симетрично відображається відносно осі Оу, то графік функції у=2ˣ симетрично відображаємо відносно осі Оу. Маємо графік Б.
Показати відповідь
Д.
Так як основа логарифма менша за 1, то маємо спадну функцію. Область визначення логарифмічної функції х∈(0;+∞). Отже маємо графік Д.
Завдання 43. На якому рисунку зображено фрагмент графіка y=cos(x+2π) на проміжку [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]?
Так як основа логарифма менша за 1, то маємо спадну функцію. Область визначення логарифмічної функції х∈(0;+∞). Отже маємо графік Д.
Показати відповідь
Б.
Так як cos(x+2π)=cosx, то потрібно знайти графік y=cosx. Якщо не пам'ятати графік цієї функції, то простіше знайти його за значенням в точці 0. Так як cos0=1, то шукаємо графік, який проходить через точку (0;1). Це графік Б.
Завдання 44. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції у= -|х+3|.
Так як cos(x+2π)=cosx, то потрібно знайти графік y=cosx. Якщо не пам'ятати графік цієї функції, то простіше знайти його за значенням в точці 0. Так як cos0=1, то шукаємо графік, який проходить через точку (0;1). Це графік Б.
Показати відповідь
Г.
Оскільки перетворення f(x+a) переміщує графік функції на а одиниць вліво (при додатному а), а перетворення -f(x) симетрично відображає графік функції відносно осі Ох, то графік модуля переміщуємо на 3 одиниці ліворуч і симетрично відображаємо відносно осі Ох (перевертаємо). Маємо графік Г.
Завдання 45. На рисунку зображено графік функції у=х²-2х. Укажіть графік функції у=|х²-2х|.
Оскільки перетворення f(x+a) переміщує графік функції на а одиниць вліво (при додатному а), а перетворення -f(x) симетрично відображає графік функції відносно осі Ох, то графік модуля переміщуємо на 3 одиниці ліворуч і симетрично відображаємо відносно осі Ох (перевертаємо). Маємо графік Г.
Показати відповідь
А.
Оскільки перетворення |f(x)| частину графіка, що розміщена нижче осі Ох симетрично відображає у верхню частину, то маємо графік А.
Завдання 59. Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).
Оскільки перетворення |f(x)| частину графіка, що розміщена нижче осі Ох симетрично відображає у верхню частину, то маємо графік А.
1. y=tgx
2. y=ctgx
3. у=(\frac{1}{2})^x
4. y=\frac{1}{x}
2. y=ctgx
3. у=(\frac{1}{2})^x
4. y=\frac{1}{x}
Показати відповідь
1-Г, 2-Б, 3-Д, 4-А.
Коментарі