Розпізнавання графіка функції за її формулою — одна з найпоширеніших тем НМТ та ЗНО. У таких завданнях потрібно не будувати графік повністю, а швидко визначити його основні властивості: напрям гілок, точки перетину з осями, область визначення, характер зростання чи спадання, а також вплив геометричних перетворень.
На цій сторінці зібрано реальні завдання НМТ та ЗНО на вибір правильного ескізу графіка. Ви навчитеся розпізнавати графіки лінійних, квадратичних, показникових, логарифмічних, тригонометричних функцій, а також функцій із модулем, коренем і дробово-раціональних функцій без громіздких обчислень.
Завдання 1. Укажіть з-поміж наведених ескіз графіка функції у = -2х + 3.
Показати відповідь
Б.
Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Б.
Завдання 2. На одному з рисунків зображено графік функції у = 1 - х². Укажіть цей рисунок.
Оскільки коефіцієнт біля х від'ємний, то функція спадає. Оскільки число без х дорівнює 3, то графік перетинає вісь Оу в точці 3. Отже, маємо графік Б.
Показати відповідь
Д.
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 1 одиницю вгору. Маємо графік Д.
Завдання 3. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції у=4 - (х - 1)²?
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 1 одиницю вгору. Маємо графік Д.
Показати відповідь
Д.
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який перемістили на 1 одиницю праворуч, відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 4 одиниці вгору. Маємо графік Д.
Завдання 4. Яка з наведених парабол може бути графіком функції y = x² + px + q, якщо рівняння x² + px + q = 0 не має дійсних коренів?
За властивостями перетворень маємо графік параболи х², який перемістили на 1 одиницю праворуч, відобразили симетрично відносно осі Ох та підняли на 4 одиниці вгору. Маємо графік Д.
Показати відповідь
Д.
Оскільки рівняння не має коренів, то графік не перетинає вісь х. Тому це або Б), або Д). Оскільки коефіцієнт біля x² (1) додатній, то гілки спрямовані вгору. Отже, відповідь Д.
Завдання 5. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у = 5x?
Оскільки рівняння не має коренів, то графік не перетинає вісь х. Тому це або Б), або Д). Оскільки коефіцієнт біля x² (1) додатній, то гілки спрямовані вгору. Отже, відповідь Д.
Показати відповідь
Г.
Графіком є гіпербола, розміщена в І та ІІІ координатних чвертях (5>0). Отже, відповідь Г.
Завдання 6. На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=√x. Укажіть його.
Графіком є гіпербола, розміщена в І та ІІІ координатних чвертях (5>0). Отже, відповідь Г.
Показати відповідь
Д.
Завдання 7. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у = √x - 2?
Показати відповідь
Г.
Оскільки при перетворенні f(x-a) графік функції f(x) зміщується на а одиниць праворуч, то графік кореня потрібно перенести на 2 одиниці праворуч. Маємо графік Г.
Завдання 8. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у = √-x. Укажіть цей рисунок.
Оскільки при перетворенні f(x-a) графік функції f(x) зміщується на а одиниць праворуч, то графік кореня потрібно перенести на 2 одиниці праворуч. Маємо графік Г.
Показати відповідь
А.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік функції f(x) симетрично відображається відносно осі Оу, то графік кореня потрібно симетрично відобразити відносно даної осі. Маємо графік А.
Завдання 9. Укажіть ескіз графіка функції у = х³ - 1.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік функції f(x) симетрично відображається відносно осі Оу, то графік кореня потрібно симетрично відобразити відносно даної осі. Маємо графік А.
Показати відповідь
Г.
Оскільки при перетворенні f(x)-a графік функції f(x) зміщується на а одиниць вниз, то графік кубічної параболи потрібно перенести на 1 одиницю вниз. Маємо графік Г.
Завдання 10. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у = 3ˣ?
Оскільки при перетворенні f(x)-a графік функції f(x) зміщується на а одиниць вниз, то графік кубічної параболи потрібно перенести на 1 одиницю вниз. Маємо графік Г.
Показати відповідь
Г.
Дана функція є зростаючою (3>1) і додатною. Маємо графік Г.
Завдання 11. На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції у=(0,5)ˣ?
Дана функція є зростаючою (3>1) і додатною. Маємо графік Г.
Показати відповідь
Б.
Дана функція є спадною (0,5 < 1) і додатною. Маємо графік Б.
Завдання 12. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції у=2⁻ˣ?
Дана функція є спадною (0,5 < 1) і додатною. Маємо графік Б.
Показати відповідь
Б.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік симетрично відображається відносно осі Оу, то графік функції у=2ˣ симетрично відображаємо відносно осі Оу. Маємо графік Б.
Завдання 13. Укажіть ескіз графіка функції у = log¼x.
Оскільки при перетворенні f(-x) графік симетрично відображається відносно осі Оу, то графік функції у=2ˣ симетрично відображаємо відносно осі Оу. Маємо графік Б.
Показати відповідь
Д.
Оскільки основа логарифма менша за 1, то маємо спадну функцію. Область визначення логарифмічної функції х∈(0; +∞). Отже маємо графік Д.
Завдання 14. На якому рисунку зображено фрагмент графіка y = cos(x+2π) на проміжку [-π2; π2]?
Оскільки основа логарифма менша за 1, то маємо спадну функцію. Область визначення логарифмічної функції х∈(0; +∞). Отже маємо графік Д.
Показати відповідь
Б.
Так як cos(x+2π) = cosx, то потрібно знайти графік y = cosx. Якщо не пам'ятати графік цієї функції, то простіше знайти його за значенням в точці 0. Так як cos0 = 1, то шукаємо графік, який проходить через точку (0; 1). Це графік Б.
Завдання 15. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції у= -|х + 3|.
Так як cos(x+2π) = cosx, то потрібно знайти графік y = cosx. Якщо не пам'ятати графік цієї функції, то простіше знайти його за значенням в точці 0. Так як cos0 = 1, то шукаємо графік, який проходить через точку (0; 1). Це графік Б.
Показати відповідь
Г.
Оскільки перетворення f(x+a) переміщує графік функції на а одиниць вліво (при додатному а), а перетворення -f(x) симетрично відображає графік функції відносно осі Ох, то графік функції |x| переміщуємо на 3 одиниці ліворуч і симетрично відображаємо відносно осі Ох (перевертаємо). Маємо графік Г.
Завдання 16. На рисунку зображено графік функції у = х² - 2х. Укажіть графік функції у = |х² - 2х|.
Оскільки перетворення f(x+a) переміщує графік функції на а одиниць вліво (при додатному а), а перетворення -f(x) симетрично відображає графік функції відносно осі Ох, то графік функції |x| переміщуємо на 3 одиниці ліворуч і симетрично відображаємо відносно осі Ох (перевертаємо). Маємо графік Г.
Показати відповідь
А.
Оскільки перетворення |f(x)| частину графіка, що розміщена нижче осі Ох симетрично відображає у верхню частину, то маємо графік А.
Завдання 17. Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).
Оскільки перетворення |f(x)| частину графіка, що розміщена нижче осі Ох симетрично відображає у верхню частину, то маємо графік А.
1. y = tgx
2. y = ctgx
3. у = (12)ˣ
4. y = 1x
2. y = ctgx
3. у = (12)ˣ
4. y = 1x
Показати відповідь
1-Г, 2-Б, 3-Д, 4-А.
Коментарі