Пошук функції за її графіком — важлива навичка для успішного виконання завдань НМТ. У таких задачах потрібно визначити формулу функції за її характерними властивостями: виглядом графіка, напрямком віток, положенням відносно осей координат, точками перетину та іншими ознаками. Уміння швидко розпізнавати тип функції дозволяє розв'язувати подібні завдання практично без обчислень.
На цій сторінці зібрано реальні завдання НМТ та ЗНО, у яких потрібно встановити відповідність між графіком і функцією або навпаки. Ви потренуєтеся розпізнавати лінійні, квадратичні, тригонометричні, логарифмічні, показникові та інші функції за їхніми характерними графічними ознаками.
Завдання 1. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.
y = log₄x
y = √x
y = x + 2
y = −x²
y = 1x
Показати відповідь
В.
Якщо побудувати ескізи усіх запропонованих графіків функцій, то через дану точку проходить лише графік функції у = х + 2.
Завдання 2. Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.
х = 4
у = х + 4
у = х - 4
у = 4
у = 4 - х
Показати відповідь
Д.
Оскільки функція спадна, то коефіцієнт біля х від'ємний. Отже, маємо графік Д.
Завдання 3. Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.
Оскільки функція спадна, то коефіцієнт біля х від'ємний. Отже, маємо графік Д.
y=x² - 2
y=(x-2)²
y=x²
y=(x+2)²
y=x² + 2
Показати відповідь
Г.
За малюнком графік параболи перемістили на 2 одиниці ліворуч, отже, маємо графік у = (х + 2)².
Завдання 4. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0; π] . Укажіть цю функцію.
За малюнком графік параболи перемістили на 2 одиниці ліворуч, отже, маємо графік у = (х + 2)².
y = 2sinx
y = sin2x
y = 2cosx
y = cos2x
y = -2sinx
Показати відповідь
А.
Оскільки область значень функції дорівнює [-2; 2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. На малюнку функція зростає, а на проміжку [-2; 2] графік y = sinx зростає, y = cosx спадає, тому це може бути y = sinx, помножений на 2, або y = cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y = sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
Завдання 5. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [-π2; π2] . Укажіть цю функцію.
Оскільки область значень функції дорівнює [-2; 2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. На малюнку функція зростає, а на проміжку [-2; 2] графік y = sinx зростає, y = cosx спадає, тому це може бути y = sinx, помножений на 2, або y = cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y = sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
y = 2sinx
y = ½sinx
y = -2sinx
y = -½sinx
y = 2cosx
Показати відповідь
А.
Оскільки область значень функції дорівнює [-2; 2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. На малюнку функція зростає, а на проміжку [-2; 2] графік y = sinx зростає, y = cosx спадає, тому це може бути y = sinx, помножений на 2, або y = cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y = sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
Оскільки область значень функції дорівнює [-2; 2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. На малюнку функція зростає, а на проміжку [-2; 2] графік y = sinx зростає, y = cosx спадає, тому це може бути y = sinx, помножений на 2, або y = cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y = sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
Коментарі