Визначення функції за графіком

Аналіз функцій за їхніми графіками — це одна з найбільш наочних тем математики, яка вимагає вміння «читати» рисунок і швидко виділяти ключові властивості об'єкта. На НМТ завдання цього типу зустрічаються дуже часто, оскільки вони дозволяють перевірити комплексне розуміння теми: від визначення координат точок перетину з осями до аналізу поведінки складних періодичних процесів. Вміння візуально оцінювати парність, монотонність та область значень функції дозволяє значно зекономити час на іспиті, уникаючи громіздких обчислень.

На цій сторінці ми розберемо реальні завдання НМТ та ЗНО. Ви навчитеся працювати з графічними ескізами різних типів: лінійними, квадратичними, тригонометричними та показниковими функціями. Тут зібрано приклади на знаходження нулів функції, визначення значень у конкретних точках, а також завдання на геометричні перетворення графіків, такі як паралельне перенесення вздовж осей координат.

Завдання 2. Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію. Точка функції 11
y = log₄x
y = √x
y = x + 2
y = −x²
y=\frac{1}{x}
Показати відповідь
В. Точка функції 11 y=x+2 y=-x² y=√x y=log₄x y=1/x Якщо побудувати ескізи усіх запропонованих графіків функцій, то через дану точку проходить лише графік функції у = х + 2.
Завдання 21. Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку. Графік прямої y=kx+b xy044
х=4
у=х+4
у=х-4
у=4
у=4-х
Показати відповідь
Д.
Оскільки функція спадна, то коефіцієнт біля х від'ємний. Отже, маємо графік Д.
Завдання 24. Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку. графік квадратичної функції xy0-2
y=x²-2
y=(x-2)²
y=x²
y=(x+2)²
y=x²+2
Показати відповідь
Г.
За малюнком графік параболи перемістили на 2 одиниці ліворуч, отже, маємо графік у=(х+2)².
Завдання 40. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [0;π] . Укажіть цю функцію. фрагмент графіка y=2sinx xy0π2
y=2sinx
y=sin2x
y= 2cosx
y= cos2x
y=-2sinx
Показати відповідь
А.
Оскільки значення функції лежать в межах [-2;2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. Оскільки на даному малюнку функція зростає, а на даному проміжку графік y=sinx зростає, y=cosx спадає, то це може бути y=sinx, помножений на 2, або y=cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y=sinx, помножений на 2, тому відповідь А.
Завдання 41. На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] . Укажіть цю функцію. фрагмент графіка y=2sinx xy02π2π2-2
y=2sinx
y=\frac{1}{2}sinx
y= -2sinx
y= -\frac{1}{2}sinx
y=2cosx
Показати відповідь
А.
Оскільки значення функції лежать в межах [-2;2], то тригонометричну функцію помножено на число 2 за модулем. Оскільки на даному малюнку функція зростає, а на даному проміжку графік y=sinx зростає, y=cosx спадає, то це може бути y=sinx, помножений на 2, або y=cosx, помножений на -2. Із запропонованих варіантів є лише y=sinx, помножений на 2, тому відповідь А.