Дії з дробами — одна з найважливіших тем алгебри, адже раціональні вирази трапляються майже в кожному розділі математики. На цій сторінці зібрано основні прийоми скорочення дробів, зведення до спільного знаменника, множення, ділення, додавання й віднімання дробів, а також спрощення виразів із використанням формул скороченого множення та властивостей степенів.
Для ефективної підготовки до НМТ і контрольних робіт ми підготували великий практичний блок із завданнями різного рівня складності, зокрема прикладами минулих років. Покрокові розв'язання допоможуть навчитися швидко виконувати дії з дробами, правильно скорочувати раціональні вирази та уникати найпоширеніших помилок під час перетворень.
Завдання 1. НМТ 2026 (демо). 4x² - 25(2x - 5)² =
2x + 52x - 5
1
2x + 5
12x - 5
-1
Показати відповідь
А.
4x² - 25(2x - 5)² = (2x)² - 5²(2x - 5)² = (2x - 5)(2x + 5)(2x - 5)² = 2x + 52x - 5.
Завдання 2. Спростіть вираз a² + ab(a + b)² - 2a + ba + b.
4x² - 25(2x - 5)² = (2x)² - 5²(2x - 5)² = (2x - 5)(2x + 5)(2x - 5)² = 2x + 52x - 5.
1
a - ba + b
b - aa + b
3a + ba + b
-1
Показати відповідь
Д.
a² + ab(a + b)² - 2a + ba + b = a(a + b)(a + b)² - 2a + ba + b = aa + b - 2a + ba + b = a - (2a + b)a + b = a - 2a - ba + b = -a - ba + b = -(a + b)a + b = -1.
a² + ab(a + b)² - 2a + ba + b = a(a + b)(a + b)² - 2a + ba + b = aa + b - 2a + ba + b = a - (2a + b)a + b = a - 2a - ba + b = -a - ba + b = -(a + b)a + b = -1.
Завдання 3. Обчисліть 5⁴ · 2⁴20³.
54
110
12
120
10
Показати відповідь
А.
5⁴ · 2⁴20³ = (5 · 2)⁴(2 · 10)³ = 10⁴2³ · 10³ = 102³ = 108 = 54.
Завдання 4. Спростіть вираз \frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8}.
5⁴ · 2⁴20³ = (5 · 2)⁴(2 · 10)³ = 10⁴2³ · 10³ = 102³ = 108 = 54.
\frac{-n}{4}
\frac{-n}{8}
\frac{-n}{6}
\frac{-m}{4}
\frac{3m-n}{4}
Показати відповідь
А.
\frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8} = \frac{3m-2n-3m}{8} = \frac{-2n}{8} = \frac{-n}{4}.
Завдання 5. \frac{15^3}{3^2} =
\frac{3m-2n}{8}-\frac{3m}{8} = \frac{3m-2n-3m}{8} = \frac{-2n}{8} = \frac{-n}{4}.
5
15
125
375
675
Показати відповідь
Г.
\frac{15^3}{3^2} = \frac{15\cdot15\cdot15}{3\cdot3} = \frac{5\cdot5\cdot15}{1\cdot1}= 375.
Завдання 6. Якщо \frac{a}{b} = \frac{2}{7}, то \frac{b}{a} = ?
\frac{15^3}{3^2} = \frac{15\cdot15\cdot15}{3\cdot3} = \frac{5\cdot5\cdot15}{1\cdot1}= 375.
-\frac{7}{2}
\frac{7}{2}
\frac{2}{7}
-\frac{2}{7}
\frac{5}{7}
Показати відповідь
Б.
Якщо в рівності з обох боків лише знаходиться по одному дробу, то їх можна одночасно перевернути. Маємо \frac{b}{a} = \frac{7}{2}.
Завдання 7. Скоротіть дріб \frac{a^2-b^2}{a^2-ab}.
Якщо в рівності з обох боків лише знаходиться по одному дробу, то їх можна одночасно перевернути. Маємо \frac{b}{a} = \frac{7}{2}.
\frac{a + b}{a}
\frac{a-b}{a}
\frac{b}{a}
b
\frac{a + b}{b}
Показати відповідь
А.
\frac{a^2-b^2}{a^2-ab} = \frac{(a-b)(a + b)}{a(a-b)} = \frac{a + b}{a}.
Завдання 8. Спростіть вираз \frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)}.
\frac{a^2-b^2}{a^2-ab} = \frac{(a-b)(a + b)}{a(a-b)} = \frac{a + b}{a}.
\frac{a + b}{ab}
\frac{1}{ab}
\frac{1}{b-a}
\frac{a-b}{ab}
0
Показати відповідь
А.
\frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2}{ab(a-b)} = \frac{(a-b)(a + b)}{ab(a-b)} = \frac{a + b}{ab}.
Завдання 9. \frac{3x^2y}{9xy^3}.
\frac{a}{b(a-b)}-\frac{b}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2}{ab(a-b)} = \frac{(a-b)(a + b)}{ab(a-b)} = \frac{a + b}{ab}.
27x³y⁴
\frac{x^3y^4}{3}
\frac{3x}{y^2}
\frac{x^3}{3y^4}
\frac{x}{3y^2}
Показати відповідь
Д.
\frac{3x^2y}{9xy^3} = \frac{x}{3y^2}.
Завдання 10. Скоротіть дріб \frac{10ab^3}{5a^2b}.
\frac{3x^2y}{9xy^3} = \frac{x}{3y^2}.
\frac{2b^2}{a}
\frac{b^4}{2a^3}
50a^3b^4
\frac{2b^4}{a^3}
\frac{b^2}{2a}
Показати відповідь
А.
\frac{10ab^3}{5a^2b} = \frac{2b^{3-1}}{a^{2-1}} = \frac{2b^2}{a}.
Завдання 11. Спростіть вираз \frac{a^{24}}{(a^4)^2}.
\frac{10ab^3}{5a^2b} = \frac{2b^{3-1}}{a^{2-1}} = \frac{2b^2}{a}.
a18
a³
a⁸
a⁴
a16
Показати відповідь
Д.
\frac{a^{24}}{(a^4)^2} = \frac{a^{24}}{a^8}=a^{24-8}=a^{16}.
Завдання 12. Обчисліть \frac{2^6\cdot5^6}{10^4}.
\frac{a^{24}}{(a^4)^2} = \frac{a^{24}}{a^8}=a^{24-8}=a^{16}.
101,5
10²
10⁸
10⁹
1010
Показати відповідь
Б.
\frac{2^6\cdot5^6}{10^4} = \frac{(2\cdot5)^6}{10^4} = \frac{10^6}{10^4} = 106-4 = 10².
Завдання 13. Спростіть вираз 0,8b⁹ : (8b³), де b≠0.
\frac{2^6\cdot5^6}{10^4} = \frac{(2\cdot5)^6}{10^4} = \frac{10^6}{10^4} = 106-4 = 10².
0,1b⁶
10b⁶
6,4b12
0,1b³
10b³
Показати відповідь
А.
0,8b⁹ : (8b³) = 0,1b9 - 3 = 0,1b⁶.
Завдання 14. Спростіть вираз 5x^4y:\frac{x}{2y}.
0,8b⁹ : (8b³) = 0,1b9 - 3 = 0,1b⁶.
\frac{5}{2}x^3
10x³y²
10x³
10x⁴y²
\frac{2}{3}x^3
Показати відповідь
Б.
5x^4y:\frac{x}{2y} = 5x^4y\cdot\frac{2y}{x} = 10x³y².
Завдання 15. Спростіть вираз \frac{(a-b)^2-b^2}{a}.
5x^4y:\frac{x}{2y} = 5x^4y\cdot\frac{2y}{x} = 10x³y².
a
a-2b
a-b
a + b
a-2b²
Показати відповідь
Б.
\frac{(a-b)^2-b^2}{a} = \frac{a^2-2ab + b^2-b^2}{a} = \frac{a^2-2ab}{a} = \frac{a(a-2b)}{a} = a-2b.
Завдання 16. Спростіть вираз \frac{a^2-1}{1-\frac{1}{a}}.
\frac{(a-b)^2-b^2}{a} = \frac{a^2-2ab + b^2-b^2}{a} = \frac{a^2-2ab}{a} = \frac{a(a-2b)}{a} = a-2b.
a(a-1)
-a²
-a(a + 1)
\frac{a + 1}{a}
a(a + 1)
Показати відповідь
Д.
\frac{a^2-1}{1-\frac{1}{a}} = (a^2-1):(1-\frac{1}{a}) = (a^2-1):\frac{a-1}{a} = (a^2-1)\cdot\frac{a}{a-1} = \frac{(a^2-1)a}{a-1} = \frac{(a-1)(a + 1)a}{a-1} = a(a + 1).
Завдання 17. Якщо \frac{1}{a} = \frac{1}{b}-\frac{1}{c}, то с =
\frac{a^2-1}{1-\frac{1}{a}} = (a^2-1):(1-\frac{1}{a}) = (a^2-1):\frac{a-1}{a} = (a^2-1)\cdot\frac{a}{a-1} = \frac{(a^2-1)a}{a-1} = \frac{(a-1)(a + 1)a}{a-1} = a(a + 1).
\frac{ab}{a-b}
\frac{ab}{b-a}
a-b
\frac{1}{a}-\frac{1}{b}
\frac{a-b}{ab}
Показати відповідь
А.
\frac{1}{a} = \frac{1}{b}-\frac{1}{c}
\frac{1}{c} = \frac{1}{b}-\frac{1}{a}
\frac{1}{c} = \frac{a-b}{ab}
c = \frac{ab}{a-b}.
Завдання 18. Визначте m із співвідношення \frac{m}{2} = \frac{3}{n}, де n ≠ 0.
\frac{1}{a} = \frac{1}{b}-\frac{1}{c}
\frac{1}{c} = \frac{1}{b}-\frac{1}{a}
\frac{1}{c} = \frac{a-b}{ab}
c = \frac{ab}{a-b}.
m = 6n
m = \frac{6}{n}
m = \frac{2n}{3}
m = \frac{3}{2n}
m = \frac{n}{6}
Показати відповідь
Б.
m = 2 · \frac{3}{n} = \frac{6}{n}.
Завдання 19. Спростіть вираз \frac{9-x^2}{x^2 + 6x + 9}.
m = 2 · \frac{3}{n} = \frac{6}{n}.
\frac{3-x}{x + 3}
\frac{x-3}{x + 3}
3-x
\frac{1}{x + 3}
\frac{1}{6x}
Показати відповідь
А.
\frac{9-x^2}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(3-x)(3 + x)}{(x + 3)^2} = \frac{3-x}{x + 3}.
Завдання 20. Спростіть вираз \frac{a^2 + 16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}.
\frac{9-x^2}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(3-x)(3 + x)}{(x + 3)^2} = \frac{3-x}{x + 3}.
-1
a-4
a + 4
1
(a-4)²
Показати відповідь
Б.
\frac{a^2 + 16}{a-4}-\frac{8a}{a-4} = \frac{a^2 + 16-8a}{a-4} = \frac{(a-4)^2}{a-4} = a-4.
Завдання 21. \frac{2a + 2}{2} =.
\frac{a^2 + 16}{a-4}-\frac{8a}{a-4} = \frac{a^2 + 16-8a}{a-4} = \frac{(a-4)^2}{a-4} = a-4.
a + 2
2a + 1
a + 1
2a
a
Показати відповідь
В.
\frac{2a + 2}{2} = \frac{2(a + 1)}{2} = a + 1.
Завдання 22. Якщо 2^a = \frac{1}{5}, то 26-a =
\frac{2a + 2}{2} = \frac{2(a + 1)}{2} = a + 1.
12,8
59
69
240
320
Показати відповідь
Д.
26-a = \frac{2^6}{2^a} = 64:\frac{1}{5} = 64 · 5 = 320.
Завдання 23. Установіть відповідність між виразом (1-3) і тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне додатне число, а≠1.
26-a = \frac{2^6}{2^a} = 64:\frac{1}{5} = 64 · 5 = 320.
1 а⁴ : а³
2 \frac{a^2-a}{1-a}
3 7-log7a
2 \frac{a^2-a}{1-a}
3 7-log7a
А a²
Б a7
В \frac{1}{a}
Г a
Д -a
Б a7
В \frac{1}{a}
Г a
Д -a
Показати відповідь
1-Г, 2-Д, 3-В .
1) а⁴:а³ = а4-3 = а
2) \frac{a^2-a}{1-a} = \frac{a(a-1)}{-(a-1)} = -a
3) 7-log7a = 7log7a-1 = a-1 = \frac{1}{a}.
Завдання 24. Установіть відповідність між твердженнями про дріб (1-4) та дробом (А-Д), для якого це твердження є правильним.
1) а⁴:а³ = а4-3 = а
2) \frac{a^2-a}{1-a} = \frac{a(a-1)}{-(a-1)} = -a
3) 7-log7a = 7log7a-1 = a-1 = \frac{1}{a}.
1 є скоротним
2 є неправильним
3 менший за 0,5
4 є оберненим до дробу 1\frac{2}{5}
2 є неправильним
3 менший за 0,5
4 є оберненим до дробу 1\frac{2}{5}
А \frac{5}{7}
Б \frac{13}{27}
В \frac{41}{10}
Г \frac{7}{10}
Д \frac{34}{51}
Б \frac{13}{27}
В \frac{41}{10}
Г \frac{7}{10}
Д \frac{34}{51}
Показати відповідь
1-Д, 2-В, 3-Б, 4-А .
1) \frac{34}{51} = \frac{34:17}{51:17} = \frac{2}{3}, отже цей дріб є скоротним.
2) Так як 41 > 10, то \frac{41}{10} є неправильним дробом.
3) Так як 13 · 2 = 26 < 27, то \frac{13}{27} менше за 0,5.
4) 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} і оберненим до нього є \frac{5}{7}.
Завдання 25. Установіть відповідність між виразами (1-4) та їхніми значеннями, якщо х = 0,5 (А-Д).
1) \frac{34}{51} = \frac{34:17}{51:17} = \frac{2}{3}, отже цей дріб є скоротним.
2) Так як 41 > 10, то \frac{41}{10} є неправильним дробом.
3) Так як 13 · 2 = 26 < 27, то \frac{13}{27} менше за 0,5.
4) 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} і оберненим до нього є \frac{5}{7}.
1 \frac{x^2-9}{3 + x}
2 (x-5)² + 5(2x-5)
3 \frac{x^3 + 1}{x^2-x + 1}
4 \frac{3x-6}{8x} · \frac{x}{x^2-4x + 4}
2 (x-5)² + 5(2x-5)
3 \frac{x^3 + 1}{x^2-x + 1}
4 \frac{3x-6}{8x} · \frac{x}{x^2-4x + 4}
А -2,5
Б -0,25
В 0,25
Г 1,5
Д 2,5
Б -0,25
В 0,25
Г 1,5
Д 2,5
Показати відповідь
1-А, 2-В, 3-Г, 4-Б .
1)\frac{x^2-9}{3 + x} = \frac{(x-3)(x + 3)}{3 + x} = x-3. 0,5-3 = -2,5
2) (x-5)² + 5(2x-5) = x²-10x + 25 + 10x-25 = x². 0,5 ² = 0,25.
3)\frac{x^3 + 1}{x^2-x + 1} = \frac{(x + 1)(x^2-x + 1)}{x^2-x + 1} = x + 1. 0,5 + 1 = 1,5.
4) \frac{3x-6}{8x} · \frac{x}{x^2-4x + 4} = \frac{3(x-2)}{8x} · \frac{x}{(x-2)^2} = \frac{3}{8x} · \frac{x}{x-2} = \frac{3}{8} · \frac{1}{x-2} = \frac{3}{8(x-2)}. \frac{3}{8(0,5-2)} = \frac{3}{4-16} = \frac{3}{-12} = \frac{1}{-4} = -0,25.
Завдання 26. До кожного виразу (1-4) при a>0 доберіть тотожно йому рівний (А-Д).
1)\frac{x^2-9}{3 + x} = \frac{(x-3)(x + 3)}{3 + x} = x-3. 0,5-3 = -2,5
2) (x-5)² + 5(2x-5) = x²-10x + 25 + 10x-25 = x². 0,5 ² = 0,25.
3)\frac{x^3 + 1}{x^2-x + 1} = \frac{(x + 1)(x^2-x + 1)}{x^2-x + 1} = x + 1. 0,5 + 1 = 1,5.
4) \frac{3x-6}{8x} · \frac{x}{x^2-4x + 4} = \frac{3(x-2)}{8x} · \frac{x}{(x-2)^2} = \frac{3}{8x} · \frac{x}{x-2} = \frac{3}{8} · \frac{1}{x-2} = \frac{3}{8(x-2)}. \frac{3}{8(0,5-2)} = \frac{3}{4-16} = \frac{3}{-12} = \frac{1}{-4} = -0,25.
1 \frac{2a^5}{a^6}
2 (2a)⁵ · a⁶
3 (2a⁶)⁵
4 \sqrt[6]{64a^5}
2 (2a)⁵ · a⁶
3 (2a⁶)⁵
4 \sqrt[6]{64a^5}
А 32a11
Б 2a^\frac{5}{6}
В 2a^\frac{6}{5}
Г 2a-1
Д 32a30
Б 2a^\frac{5}{6}
В 2a^\frac{6}{5}
Г 2a-1
Д 32a30
Показати відповідь
1-Г, 2-А, 3-Д, 4-Б.
1) \frac{2a^5}{a^6} = \frac{2}{a^{6-5}} = 2a-1.
2) (2a)⁵ · a⁶ = 2⁵a⁵ · a⁶ = 32a5 + 6 = 32a11
3) (2a⁶)⁵ = 2⁵a6 · 5 = 32a30
4) \sqrt[6]{64a^5} = (64a^5)^\frac{1}{6} = 64^\frac{1}{6}a^{5\cdot\frac{1}{6}} = 2a^\frac{5}{6}.
Завдання 27. Відомо, що \frac{2a^2-8b^2}{a-2b} = 18. Тоді
1) \frac{2a^5}{a^6} = \frac{2}{a^{6-5}} = 2a-1.
2) (2a)⁵ · a⁶ = 2⁵a⁵ · a⁶ = 32a5 + 6 = 32a11
3) (2a⁶)⁵ = 2⁵a6 · 5 = 32a30
4) \sqrt[6]{64a^5} = (64a^5)^\frac{1}{6} = 64^\frac{1}{6}a^{5\cdot\frac{1}{6}} = 2a^\frac{5}{6}.
- a + 2b =
- a³ + (2b) ³ + 3a · 2b(a + 2b) =
Показати відповідь
9; 729.
\frac{2a^2-8b^2}{a-2b} = \frac{2(a^2-4b^2)}{a-2b} = \frac{2(a-2b)(a + 2b)}{a-2b} = 2(a + 2b) = 18. Звідси a + 2b = 9.
a³ + (2b)³ + 3a · 2b(a + 2b) = a³ + 3a² · 2b + 3a · (2b) ² + (2b) ³ = (a + 2b)³ = 9³ = 729.
Завдання 28. Обчисліть значення виразу \frac{10a + b}{b^2-4a^2} + \frac{4a + 2b}{b^2 + 4ab + 4a^2} при a = 0,25, b = 4,5.
\frac{2a^2-8b^2}{a-2b} = \frac{2(a^2-4b^2)}{a-2b} = \frac{2(a-2b)(a + 2b)}{a-2b} = 2(a + 2b) = 18. Звідси a + 2b = 9.
a³ + (2b)³ + 3a · 2b(a + 2b) = a³ + 3a² · 2b + 3a · (2b) ² + (2b) ³ = (a + 2b)³ = 9³ = 729.
Показати відповідь
0,75.
\frac{10a + b}{b^2-4a^2} + \frac{4a + 2b}{b^2 + 4ab + 4a^2} = \frac{10a + b}{(b-2a)(b + 2a)} + \frac{2(2a + b)}{(b + 2a)^2} = \frac{10a + b}{(b-2a)(b + 2a)} + \frac{2}{2a + b} = \frac{(10a + b) + 2(b-2a)}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{10a + b + 2b-4a}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{6a + 3b}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{3(2a + b)}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{3}{b-2a} = \frac{3}{4,5-2\cdot0,25} = \frac{3}{4,5-0,5} = \frac{3}{4} = 0,75.
Завдання 29. Обчисліть значення виразу \frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}, якщо a = 10,2, b = -0,2.
\frac{10a + b}{b^2-4a^2} + \frac{4a + 2b}{b^2 + 4ab + 4a^2} = \frac{10a + b}{(b-2a)(b + 2a)} + \frac{2(2a + b)}{(b + 2a)^2} = \frac{10a + b}{(b-2a)(b + 2a)} + \frac{2}{2a + b} = \frac{(10a + b) + 2(b-2a)}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{10a + b + 2b-4a}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{6a + 3b}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{3(2a + b)}{(b-2a)(b + 2a)} = \frac{3}{b-2a} = \frac{3}{4,5-2\cdot0,25} = \frac{3}{4,5-0,5} = \frac{3}{4} = 0,75.
Показати відповідь
-0,204.
\frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)(a + b)}{a-b}-\frac{(a-b)(a^2 + ab + b^2)}{(a-b)(a + b)} = \frac{a + b}{1}-\frac{a^2 + ab + b^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2-(a^2 + ab + b^2)}{a + b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2-a^2-ab-b^2}{a + b} = \frac{ab}{a + b} = \frac{10,2\cdot(-0,2)}{10,2-0,2} = \frac{-2,04}{10} = -0,204.
Завдання 30. Знайдіть значення виразу \frac{m + 4}{m^2-6m + 9}\cdot\frac{2m-6}{m^2-16}-\frac{2}{m-4}, якщо m = 4,25.
\frac{a^2-b^2}{a-b}-\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)(a + b)}{a-b}-\frac{(a-b)(a^2 + ab + b^2)}{(a-b)(a + b)} = \frac{a + b}{1}-\frac{a^2 + ab + b^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2-(a^2 + ab + b^2)}{a + b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2-a^2-ab-b^2}{a + b} = \frac{ab}{a + b} = \frac{10,2\cdot(-0,2)}{10,2-0,2} = \frac{-2,04}{10} = -0,204.
Показати відповідь
-1,6.
\frac{m + 4}{m^2-6m + 9}\cdot\frac{2m-6}{m^2-16}-\frac{2}{m-4} = \frac{m + 4}{(m-3)^2}\cdot\frac{2(m-3)}{(m-4)(m + 4)}-\frac{2}{m-4} = \frac{1}{(m-3)^2}\cdot\frac{2(m-3)}{m-4}-\frac{2}{m-4} = \frac{1}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4}-\frac{2}{m-4} = (\frac{1}{m-3}-1)\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{1-m + 3}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{4-m}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{-(m-4)}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{-1}{m-3}\cdot\frac{2}{1} = \frac{-2}{m-3} = \frac{-2}{4,25-4} = \frac{-2\cdot4}{1,25\cdot4} = \frac{-8}{5} = \frac{-16}{10} = -1,6.
Завдання 31. Обчисліть значення виразу \frac{a^3 + b^3}{a + b}-(a² + b²), якщо a = 4^\frac{7}{4}, b = 2^\frac{1}{2}
\frac{m + 4}{m^2-6m + 9}\cdot\frac{2m-6}{m^2-16}-\frac{2}{m-4} = \frac{m + 4}{(m-3)^2}\cdot\frac{2(m-3)}{(m-4)(m + 4)}-\frac{2}{m-4} = \frac{1}{(m-3)^2}\cdot\frac{2(m-3)}{m-4}-\frac{2}{m-4} = \frac{1}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4}-\frac{2}{m-4} = (\frac{1}{m-3}-1)\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{1-m + 3}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{4-m}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{-(m-4)}{m-3}\cdot\frac{2}{m-4} = \frac{-1}{m-3}\cdot\frac{2}{1} = \frac{-2}{m-3} = \frac{-2}{4,25-4} = \frac{-2\cdot4}{1,25\cdot4} = \frac{-8}{5} = \frac{-16}{10} = -1,6.
Показати відповідь
-16.
\frac{a^3 + b^3}{a + b}-(a² + b²) = \frac{(a + b)(a^2-ab + b^2)}{a + b}-(a² + b²) = a²-ab + b²-a²-b² = -ab = -4^\frac{7}{4}\cdot2^\frac{1}{2} = -2^\frac{14}{4}\cdot2^\frac{1}{2} = -2^\frac{7}{2}\cdot2^\frac{1}{2} = -2^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}} = -2^\frac{8}{2} = -2⁴ = -16.
Завдання 32. Відомо, що \frac{y-x}{2x} = \frac{3}{4}, де 0<x<y. У скільки разів число у більше за число х?
\frac{a^3 + b^3}{a + b}-(a² + b²) = \frac{(a + b)(a^2-ab + b^2)}{a + b}-(a² + b²) = a²-ab + b²-a²-b² = -ab = -4^\frac{7}{4}\cdot2^\frac{1}{2} = -2^\frac{14}{4}\cdot2^\frac{1}{2} = -2^\frac{7}{2}\cdot2^\frac{1}{2} = -2^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}} = -2^\frac{8}{2} = -2⁴ = -16.
Показати відповідь
2,5.
За пропорцією маємо
4(y - x) = 3 · 2x
4y - 4x = 6x
4y = 6x + 4x
4y = 10x
y = 10x : 4
y = 2,5x.
За пропорцією маємо
4(y - x) = 3 · 2x
4y - 4x = 6x
4y = 6x + 4x
4y = 10x
y = 10x : 4
y = 2,5x.
Коментарі