На цій сторінці ми розглядаємо алгоритми розв'язання ключових типів завдань: на рух (за течією та проти), на роботу, на суміші.
Завдання 1. З міст А і В, відстань між якими по шосе становить 340 км, одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями 65 км/год і 80 км/год відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань S (у км) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через t годин після початку руху?
S = 340-15t
S = 340+145t
S = 15t-340
S = 145t-340
S = 340-145t
Показати відповідь
Д.
Якщо автобус та таксі рухаються назустріч, то швидкість їх зближення дорівнює 65 + 80 = 145 км/год. Отже, за час t вони зблизяться на 145t кілометрів. Початкова відстань між ними була 340 км, отже відстань стане 340 — 145t.
Завдання 2. З пунктів А і В одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Вони їхали без зупинок зі сталими швидкостями: перший – зі швидкістю х км/год, другий – зі швидкістю y км/год (x >y). Через t годин (t >1) вони зустрілися в точці С і, не зупиняючись, продовжили рух без зміни напрямків. До кожного запитання (1-4) доберіть правильну відповідь (А-Д).
Якщо автобус та таксі рухаються назустріч, то швидкість їх зближення дорівнює 65 + 80 = 145 км/год. Отже, за час t вони зблизяться на 145t кілометрів. Початкова відстань між ними була 340 км, отже відстань стане 340 — 145t.
1 На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами через 1 годину після початку руху?
2 Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами А і В?
3 На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі?
4 За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки С до пункту В?
2 Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами А і В?
3 На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі?
4 За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки С до пункту В?
А (x+y)t
Б (x-y)t
В ytx
Г (x-y)ty
Б (x-y)t
В ytx
Г (x-y)ty
Показати відповідь
1-Д, 2-А, 3-Б, 4-В.
1)За 1 годину перший велосипедист проїде х км, а другий у км. Тоді разом за 1 годину вони проїдуть х + у;
2) За час t вони подолали xt + yt = (x + y)t км, а оскільки вони зустрілися, то разом вони проїхали всю відстань від А до В;
3) За 1 час перший проїжджає на х - у км більше, тоді до моменту зустрічі (час t) він проїде на (х - у)t км більше;
4) від точки С до точки В буде yt км (відстань, яку проїхав другий велосипедист), тоді час дорівнює S : v = ytx годин.
Завдання 3. Відстань між двома містами велосипедист долає за 2 години, а пішохід – за 6 годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху.1)За 1 годину перший велосипедист проїде х км, а другий у км. Тоді разом за 1 годину вони проїдуть х + у;
2) За час t вони подолали xt + yt = (x + y)t км, а оскільки вони зустрілися, то разом вони проїхали всю відстань від А до В;
3) За 1 час перший проїжджає на х - у км більше, тоді до моменту зустрічі (час t) він проїде на (х - у)t км більше;
4) від точки С до точки В буде yt км (відстань, яку проїхав другий велосипедист), тоді час дорівнює S : v = ytx годин.
1. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на 12 км/год більша за швидкість пішохода.
2. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному з цих двох міст. Через скільки годин після початку руху вони зустрінуться?
Показати відповідь
36; 1,5.
1) Якщо позначити швидкість пішохода за х, то швидкість велосипедиста буде х + 12. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
Оскільки це однакові відстані (відстань між містами), то маємо рівняння: 2(х + 12) = 6х
2x + 24 = 6x
2x - 6x = - 24
- 4x = - 24
x = - 24 : (- 4)
х = 6
Отже, швидкість пішохода 6 км/год і відстань між містами дорівнює 6 · 6 = 36 км;
2) Маємо швидкість велосипедиста 6 + 12 = 18 км/год. Тоді швидкість зближення vзбл= vп+ vв= 6 + 18 = 24 км/год. Щоб зустрітись, їм треба подолати відстань між містами, тобто 36 км. t = S : v = 36 : 24 = 1,5 години.
Завдання 4. Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань від міста А до міста В за 5 год, а на зворотний шлях витратив на 30 хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від А до В, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на маршруті від В до А. Уважайте, що довжини маршрутів від А до В та від В до А, якими рухався маршрутний автобус, рівні.
1) Якщо позначити швидкість пішохода за х, то швидкість велосипедиста буде х + 12. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
Велосип.
Пішохід
Пішохід
2(х+12)
6х
6х
х+12
х
х
2
6
6
2x + 24 = 6x
2x - 6x = - 24
- 4x = - 24
x = - 24 : (- 4)
х = 6
Отже, швидкість пішохода 6 км/год і відстань між містами дорівнює 6 · 6 = 36 км;
2) Маємо швидкість велосипедиста 6 + 12 = 18 км/год. Тоді швидкість зближення vзбл= vп+ vв= 6 + 18 = 24 км/год. Щоб зустрітись, їм треба подолати відстань між містами, тобто 36 км. t = S : v = 36 : 24 = 1,5 години.
Показати відповідь
72.
Нехай швидкість автобуса від А до В х км/год, тоді від В до А х + 8 км/год. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
Оскільки ці відстані рівні, то маємо рівняння
5х = 4,5(х + 8)
5х = 4,5х + 36
5х - 4,5х = 36
0,5х = 36
х = 36 : 0,5
x = 72 км/год.
Завдання 5. Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.
Нехай швидкість автобуса від А до В х км/год, тоді від В до А х + 8 км/год. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
А ⇒ В
В ⇒ А
В ⇒ А
5х
4,5(х+8)
4,5(х+8)
х
х+8
х+8
5
4,5
4,5
5х = 4,5(х + 8)
5х = 4,5х + 36
5х - 4,5х = 36
0,5х = 36
х = 36 : 0,5
x = 72 км/год.
Показати відповідь
17,5.
Нехай власна швидкість човна х км/год. Тоді за течією річки човен пливе зі швидкість х + 2,5, а проти х - 2,5. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик часу за формулою t = S : v. Маємо
Так як час руху проти течії вдвічі менше часу руху за течією, то маємо рівняння:
2 · 18x-2,5 = 48x+2,5
36x-2,5 = 48x+2,5
36(х + 2,5) = 48(х - 2,5) /поділимо обидві частини рівняння на 12
3(х + 2,5) = 4(х - 2,5)
3х + 7,5 = 4х - 10
3х - 4х = -7,5 - 10
- х = - 17,5
х = 17,5
Отже, власна швидкість човна 17,5 км/год.
Завдання 6. Човен проходить 24 км за течією ріки за 5 годин і 12 км проти течії за 3 години. Визначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.
Нехай власна швидкість човна х км/год. Тоді за течією річки човен пливе зі швидкість х + 2,5, а проти х - 2,5. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик часу за формулою t = S : v. Маємо
| Напрямок руху | Відстань | Швидкість | Час |
| За течією | 48 | х+2,5 | 48x+2,5 |
| Проти течії | 18 | х-2,5 | 18x-2,5 |
2 · 18x-2,5 = 48x+2,5
36x-2,5 = 48x+2,5
36(х + 2,5) = 48(х - 2,5) /поділимо обидві частини рівняння на 12
3(х + 2,5) = 4(х - 2,5)
3х + 7,5 = 4х - 10
3х - 4х = -7,5 - 10
- х = - 17,5
х = 17,5
Отже, власна швидкість човна 17,5 км/год.
Показати відповідь
0,4.
Нехай швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год. Тоді за течією річки човен пливе зі швидкість х + у, а проти х - у. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
Маємо систему лінійних рівнянь:
{5(x + y) = 24;3(x - y) = 12
{x + y = 24 : 5;x - y = 12 : 3
{x + y = 4,8;x - y = 4
Віднімемо від першого рівняння системи друге:
х + у - х - (- у) = 4,8 — 4
2у = 0,8
y = 0,8 : 2
у = 0,4.
Завдання 7. За течією річки моторний човен проходить 32 км за 1 годину 20 хвилин, а проти течії — проходить 48 км за 3 години. Визначте власну швидкість човна (у км/год). Уважайте, що вона є сталою протягом усього руху.
Нехай швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год. Тоді за течією річки човен пливе зі швидкість х + у, а проти х - у. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
| Напрямок руху | Відстань | Швидкість | Час |
| За течією | 5(x+y) = 24 | х+у | 5 |
| Проти течії | 3(x-y)=12 | х-у | 3 |
{5(x + y) = 24;3(x - y) = 12
{x + y = 24 : 5;x - y = 12 : 3
{x + y = 4,8;x - y = 4
Віднімемо від першого рівняння системи друге:
х + у - х - (- у) = 4,8 — 4
2у = 0,8
y = 0,8 : 2
у = 0,4.
Показати відповідь
20.
Нехай швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год. Тоді за течією річки човен пливе зі швидкість х + у, а проти х - у. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
Маємо систему рівнянь:
{43(x + y) = 32;3(x - y) = 48
{x + y = 32 · 3 : 4;x - y = 48 : 3
{x + y = 24;x - y = 16
Додамо ці дві рівності і отримаємо:
2х = 24 + 16
2x = 40
x = 40 : 2
x = 20.
Отже, власна швидкість човна 20 км/год.
Завдання 8. Шлях від пристані А до пристані В теплохід, що рухається за течією річки, долає за 2 години. На зворотний шлях він витрачає на 15 хвилин більше. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год, власна швидкість теплохода є сталою. Визначте власну швидкість теплохода (у км/год).
Нехай швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год. Тоді за течією річки човен пливе зі швидкість х + у, а проти х - у. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
| Напрямок руху | Відстань | Швидкість | Час |
| За течією | 43(x + y) = 32 | х+у | 1 год. 20 хв. = 113 = 43 |
| Проти течії | 3(x-y)=48 | х-у | 3 |
{43(x + y) = 32;3(x - y) = 48
{x + y = 32 · 3 : 4;x - y = 48 : 3
{x + y = 24;x - y = 16
Додамо ці дві рівності і отримаємо:
2х = 24 + 16
2x = 40
x = 40 : 2
x = 20.
Отже, власна швидкість човна 20 км/год.
Показати відповідь
34.
Нехай власна швидкість теплохода х. Тоді при русі за течією швидкість теплохода х + 2 км/год, а проти течії х - 2 км/год. На зворотний шлях теплохід витрачає на 15 хвилин більше, тобто на 0,25 години. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
Оскільки відстані в обох напрямках рівні, то маємо рівняння:
2(х + 2) = 2,25(х - 2)
2x + 4 = 2,25x - 4,5
2x - 2,25x = - 4,5 - 4
- 0,25x = - 8,5
x = - 8,5 : (- 0,25)
x = 34
Отже, власна швидкість теплохода 34 км/год.
Завдання 9. Автобус вирушив з міста А до міста В, відстань між якими становить 150 км. Через 30 хв із міста А до міста В тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в 115 рази більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста А до міста В автомобіль, якщо він прибув до міста В одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.
Нехай власна швидкість теплохода х. Тоді при русі за течією швидкість теплохода х + 2 км/год, а проти течії х - 2 км/год. На зворотний шлях теплохід витрачає на 15 хвилин більше, тобто на 0,25 години. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик відстані за формулою S = vt. Маємо
| Напрямок | Відстань | Швидкість | Час |
| За течією | 2(х+2) | х+2 | 2 |
| Проти течії | 2,25(х-2) | х-2 | 2,25 |
2(х + 2) = 2,25(х - 2)
2x + 4 = 2,25x - 4,5
2x - 2,25x = - 4,5 - 4
- 0,25x = - 8,5
x = - 8,5 : (- 0,25)
x = 34
Отже, власна швидкість теплохода 34 км/год.
Показати відповідь
2,5.
Нехай швидкість автобуса х км/год. Тоді швидкість автомобіля 115x = 6x5. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик часу за формулою t = S : v. Маємо
Оскільки автомобіль виїхав на 30 хв = 0,5 години пізніше, а прибув одночасно з автобусом, то різниця часу їх руху дорівнює 0,5. Отже, маємо рівняння:
150x - 125x = 0,5
125x = 0,5
x = 25 : 0,5
х = 50
Отже, автобус проїжджає весь шлях за 150 : 50 = 3 години, а автомобіль за 3 - 0,5 = 2,5 години.
Завдання 10. У майстерні мали виготовляти 240 стільців за n днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на 2 дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на 4 стільці. Визначте n.
Нехай швидкість автобуса х км/год. Тоді швидкість автомобіля 115x = 6x5. Заповнимо табличку руху відомими значеннями і обчислимо стовпчик часу за формулою t = S : v. Маємо
| Транспорт | Відстань | Швидкість | Час |
| Автобус | 150 | х | 150x |
| Автомобіль | 150 | 6x5 | 150 : 6x5 = 125x |
150x - 125x = 0,5
125x = 0,5
x = 25 : 0,5
х = 50
Отже, автобус проїжджає весь шлях за 150 : 50 = 3 години, а автомобіль за 3 - 0,5 = 2,5 години.
Показати відповідь
12.
Нехай щодня планували виробляти х стільців. Заповнимо табличку роботи відомими значеннями і обчислимо продуктивність за формулою Продуктивність=Обсяг:Час. Маємо
Маємо систему рівнянь:
{xn = 240;(x + 4)(n - 2) = 240
{xn = 240;xn - 2x + 4n - 8 = 240
{xn = 240;240 - 2x + 4n - 8 = 240
{xn = 240;2x = 4n - 8
{xn = 240;x = 2n - 4
Підставимо значення х з другого рівняння в перше і отримаємо:
(2n - 4) · n = 240
2n²- 4n - 240 = 0
n²- 2n - 120 = 0
D = 2²- 4 · 1 · (- 120) = 4 + 480 = 484
n₁ = 2 + √4842 · 1 = 2 + 222 = 12
n₂ = 2 - √4842 · 1 = 2 - 222 = -10 (сторонній корінь)
Маємо n = 12.
Завдання 11. Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за 2 години 6 хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на 4 години більше, ніж першому робітникові?
Нехай щодня планували виробляти х стільців. Заповнимо табличку роботи відомими значеннями і обчислимо продуктивність за формулою Продуктивність=Обсяг:Час. Маємо
| Виготовлення | Обсяг | Продуктивність | Час |
| План | xn=240 | x | n |
| Фактично | (x+4)(n-2)=240 | x+4 | n-2 |
{xn = 240;(x + 4)(n - 2) = 240
{xn = 240;xn - 2x + 4n - 8 = 240
{xn = 240;240 - 2x + 4n - 8 = 240
{xn = 240;2x = 4n - 8
{xn = 240;x = 2n - 4
Підставимо значення х з другого рівняння в перше і отримаємо:
(2n - 4) · n = 240
2n²- 4n - 240 = 0
n²- 2n - 120 = 0
D = 2²- 4 · 1 · (- 120) = 4 + 480 = 484
n₁ = 2 + √4842 · 1 = 2 + 222 = 12
n₂ = 2 - √4842 · 1 = 2 - 222 = -10 (сторонній корінь)
Маємо n = 12.
Показати відповідь
7.
Нехай перший робітник виконає завдання за х годин. Тоді другий виконає його за х + 4 години. Заповнимо табличку роботи відомими значеннями і обчислимо продуктивність за формулою Продуктивність=Обсяг:Час. Маємо
1x + 1x + 4 = 12,1
x + 4 + xx(x + 4) = 1021
2x + 4x(x + 4) = 1021
За пропорцією маємо:
21(2x + 4) = 10x(x + 4)
42x + 84 = 10x² + 40x
10x² - 2x - 84 = 0
5x²- x - 42 = 0 (поділили на 2 обидві частини рівняння)
D=1²- 4 · 5 · (- 42) = 1 + 840 = 841
x₁ = 1 + √8412 · 5 = 1 + 2910 = 3
x₂ = 1 - √8412 · 5 = 1 - 2910 = -2,8 (сторонній корінь)
Маємо х = 3, тоді другий робітник виконає завдання за 3 + 4 = 7 годин.
Завдання 12. З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.
Нехай перший робітник виконає завдання за х годин. Тоді другий виконає його за х + 4 години. Заповнимо табличку роботи відомими значеннями і обчислимо продуктивність за формулою Продуктивність=Обсяг:Час. Маємо
| Робітники | Обсяг | Продуктивність | Час |
| І | 1 | 1x | х |
| ІІ | 1 | 1x+4 | х+4 |
| Разом | 1 | 1x + 1x+4 = 12,1 | 2 год. 6 хв. = 2,1 год. |
x + 4 + xx(x + 4) = 1021
2x + 4x(x + 4) = 1021
За пропорцією маємо:
21(2x + 4) = 10x(x + 4)
42x + 84 = 10x² + 40x
10x² - 2x - 84 = 0
5x²- x - 42 = 0 (поділили на 2 обидві частини рівняння)
D=1²- 4 · 5 · (- 42) = 1 + 840 = 841
x₁ = 1 + √8412 · 5 = 1 + 2910 = 3
x₂ = 1 - √8412 · 5 = 1 - 2910 = -2,8 (сторонній корінь)
Маємо х = 3, тоді другий робітник виконає завдання за 3 + 4 = 7 годин.
Показати відповідь
30.
Нехай з першої труби наповнюють басейн за х хвилин, тоді з другої – за х+40. Заповнимо табличку роботи відомими значеннями і обчислимо продуктивність за формулою Продуктивність=Обсяг:Час. Маємо
Маємо рівняння:
1x + 1x + 40 = 121
x + 40 + xx(x + 40) = 121
2x + 40x(x + 40) = 121
За пропорцією маємо:
21(2x + 40) = x(x + 40) · 1
42x + 840 = x² + 40x
x² - 2x - 840 = 0
D = 2²- 4 · 1 · (- 840) = 4 + 4 · 840 = 4(1 + 840) = 4 · 841
x₁ = 2 + √4 · 8412 · 1 = 2 + 2 · 292 = 2 + 582 = 30
x₂ = 2 - √4 · 8412 · 1 = 2 - 2 · 292 = 2 - 582 = -28 (сторонній корінь)
Маємо х = 30.
Завдання 13. Скільки кілограмів 5-відсоткового розчину солі потрібно додати до 3 кілограмів 12-відсоткового розчину солі, щоб одержати 9-відсотковий розчин солі?
Нехай з першої труби наповнюють басейн за х хвилин, тоді з другої – за х+40. Заповнимо табличку роботи відомими значеннями і обчислимо продуктивність за формулою Продуктивність=Обсяг:Час. Маємо
| Труба | Обсяг | Продуктивність | Час |
| І | 1 | 1x | х |
| ІІ | 1 | 1x+40 | х+40 |
| Разом | 1 | 1x + 1x+40 = 121 | 21 |
1x + 1x + 40 = 121
x + 40 + xx(x + 40) = 121
2x + 40x(x + 40) = 121
За пропорцією маємо:
21(2x + 40) = x(x + 40) · 1
42x + 840 = x² + 40x
x² - 2x - 840 = 0
D = 2²- 4 · 1 · (- 840) = 4 + 4 · 840 = 4(1 + 840) = 4 · 841
x₁ = 2 + √4 · 8412 · 1 = 2 + 2 · 292 = 2 + 582 = 30
x₂ = 2 - √4 · 8412 · 1 = 2 - 2 · 292 = 2 - 582 = -28 (сторонній корінь)
Маємо х = 30.
Показати відповідь
2,25.
Складемо таблицю за умовами задачі (середній стовпчик обчислюється за формулою mречовини= mрозчину·%вмісту:100, а маси нижнього рядку обчислюються додаванням верхніх).
Тоді за тією ж формулою маємо 0,05х + 0,36 = (х+3) · 9 : 100. Розв'яжемо це рівняння.
0,05х + 0,36 = (х+3) · 9 : 100
100(0,05х + 0,36) = (х+3) · 9
5х + 36 = 9х + 27
5х - 9x = 27 - 36
-4x = -9
x = - 9 : (- 4)
x = 2,25.
Завдання 14. Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому – 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому – 0,34?
Складемо таблицю за умовами задачі (середній стовпчик обчислюється за формулою mречовини= mрозчину·%вмісту:100, а маси нижнього рядку обчислюються додаванням верхніх).
| Розчини | mрозчину | mречовини | %вмісту |
| І | х | 0,05х | 5 |
| ІІ | 3 | 0,36 | 12 |
| ІІІ (разом) | х+3 | 0,05х+0,36 | 9 |
0,05х + 0,36 = (х+3) · 9 : 100
100(0,05х + 0,36) = (х+3) · 9
5х + 36 = 9х + 27
5х - 9x = 27 - 36
-4x = -9
x = - 9 : (- 4)
x = 2,25.
Показати відповідь
10.
Складемо таблицю за умовами задачі (середній стовпчик значень обчислюється за формулою mречовини= mрозчину·%вмісту:100, а маси нижнього рядку обчислюються додаванням верхніх).
Маємо систему рівнянь:
{x + y = 50;0,25x + 0,4y = 50 · 0,34
{x + y = 50;0,25x + 0,4y = 17 |·4
{x + y = 50;x + 1,6y = 68
Віднімемо від другого рівняння перше:
х + 1,6у - х - у = 68 - 50
0,6у = 18
у = 18 : 0,6
y = 30
Тоді х = 50 - 30 = 20. У відповідь пишемо 30 - 20 = 10.
Складемо таблицю за умовами задачі (середній стовпчик значень обчислюється за формулою mречовини= mрозчину·%вмісту:100, а маси нижнього рядку обчислюються додаванням верхніх).
| Розчини | mрозчину | mречовини | %вмісту |
| І | х | 0,25х | 25 |
| ІІ | y | 0,4y | 40 |
| ІІІ (разом) | х+у=50 | 0,25x+0,4y = 50·0,34 | 34 |
{x + y = 50;0,25x + 0,4y = 50 · 0,34
{x + y = 50;0,25x + 0,4y = 17 |·4
{x + y = 50;x + 1,6y = 68
Віднімемо від другого рівняння перше:
х + 1,6у - х - у = 68 - 50
0,6у = 18
у = 18 : 0,6
y = 30
Тоді х = 50 - 30 = 20. У відповідь пишемо 30 - 20 = 10.
Коментарі